Кез келген ұғым, оның ішінде математикалық ұғым да, табиғатта бар заттардың елеулі белгілерін абстракциялау арқылы пайда болады. Бірақ математикалық ұғымдар заттармен құбылыстардың нақтылы мазмұнын елемей, олардың барлығына ортақ мөлшерлік қатынастар мен формаларды ғана ескереміз. Екі қалалық арақашықтығын есептегенде қалаларды нүкте, керулі тұрған жіпті түзу сызық оның қандай қандай материалдан шығарылғандығы ескерілмей қалады. Осылайша абстракциялау нәтижесінде математикалық ұғымдар пайда болады. Матиматикалық ұғымдар пайда болатын абстракцияның тағы бір түрі- идеализация абстракциясы. Өлшемі жоқ нүкте, қалыңдығы жоқ сызық т.б алғашқы геометриялық ұғымдар абстракциясының осы түрі негізінде келіп шыққан. Математикалық абстракциялаудың, екінші сатысымен де шектеліп қоймайды.Көптеген математикалық ұғымдар келесі абстракциялау нәтижесінде пайда болған.
Ұғымның негізгі мінездемелері ретінде
а) ұғымның мазмұны;
ә) ұғымның көлемі;
б) ұғымның басқа ұғымдармен қатысты және байланысы қарастырылады.
Ұғымның мазмұны деп ұғымдар класына жатаын барлық объектілерге тиісті елеулі белгілердің жиынтығын айтады.
Ұғымның көлемі- берілген ұғымдар класына жататын барлық объектілер жиынтығы. Егер ұғымның көлемі көптеген ұғымдарды қамтитын болса онда берілген ұғымның көлемі кең ал ол ұғымдар аз болса, ұғымның көлемі тар делінеді. Егер ұғымның сәйкес класына екетін объектілердің артық, елеулі қасиеттері көп болатын болса, ұғымның мазмұны бай, ал сондай артық белгілер аз болса, ұғымның мазмұны кедей деп аталынады.
Сонымен, ұғымның көлемі мен мазмұны бір-біріне кері қатынасты болады екен, ұғымның көлемі кең болған сайын, оның мазмұны солғұрылым кедейлене береді, көлемі тарылған сайын, оның мазмұны байи түседі және керісінше.