Статистикалық көрсеткіштерді зерттеу кезінде олардың тек сандық белгілері ғана емес, сонымен бірге сапалық белгілері де қарастырылады, яғни сапалық белгілер арасындағы өзара байланыс тығыздығы жеке зерттеледі.
Сапалық белгілер арасындағы байланыс тығыздығының дәрежесін зерттеу үшін альтернативті (екінің біреуін) белгілері бойынша төрт тордан тұратын кесте құрастырамыз және оның әрбір торына сапалық белгінің әріппен (а, b, c, d) белгіленген бірінші және екінші мәндерін орналастырамыз (13.7 — кесте):
| Бірінші белгінің
мәні
Екінші белгінің мәні
|
1 |
2 |
å |
| 1 | а | B | а+ b |
| 2 | с | D | с+ d |
| å | а+с | b + d | N=a+b+c+d |
Сапалық белгілер арасындағы өзара байланыс
Мұнда a, b, c, d – сапалық белгілердің жиіліктері;
N –жалпы жиіліктердің қосындысы.
Осы берілген кестенің сапалық мәндерін қолдану арқылы бірнеше көрсеткіштерді есептеуге болады. Оларға ағылшын статистиктеріД. Юланың ассоциация және К.Пирсонның контингенция коэффициенттері жатады.
Ассоциация коэффициенті. Егер төрт торлы кестеде көрсетілген екі сапалық белгі арасындағы өзара байланысты зерттеу керек болса, онда ассоциация коэффициентін қолданғанымыз дұрыс:
Ассоциация коэффициенті деп альтернативті екі сапалық белгі арасындағы өзара байланыс тығыздығын сипаттайтын сандық көрсеткішті айтады және оны мына формула бойынша есептейді:
ad — bc
Ка с =
ad + bc
Осы берілген формула бойынша ассоциация коэффициентін есептеу үшін 13.8-кесте көрсеткіштерін пайдаланамыз:
Жұмысшылардың жыныстық құрамына қарай
өнім шығарумөлшері
| Жұмысшылардың жыныстық құрамы | Жұмысшылардың өнім шығару мөлшері | Барлығы | |
| Орындайтындар | Орындамайтындар | ||
| Еркектер
Әйелдер
Барлығы: |
70
20
90
|
6
4
10 |
76
24
100 |
Кестеде берілген сандық көрсеткіштерді ассоциация коэффициенті формуласының орнына қоятын болсақ, онда оның нәтижесі төмендегідей болып шығады:
ad – bc 70*4-20*6280-120 160
Ка с = == = = 0,40.
ad + bc 70*4+20*6280-120 400
Егер ассоциация коэффициентінің мәні 0,3-тен кем болмаса, онда сапалқ белгілер арасындағы байланыстың тығыз екендігі байқалады. Жоғарыда келтірілген мысалдан жұмысшылардың жыныстық құрамына қарай олардың өнім шығару мөлшері арасындағы байланыс тығыздығының бар екендігін көруге болады.
Ассоциациякоэффициенті минус 1-ден плюс 1-ге дейінгі мәнге өзгереді және ол неғұрлымплюс 1-ге немесе минус 1-ге жақындаған сайын, сапалық белгілер арасындағы өзара байланыс тығыздығы күшейе түседі. Демек,ad > bc болса, онда ол белгілер арасында тікелей байланыс, ad < bc кері байланыс, ad = bc – байланыс жоқ деп ұғыну керек.
Контигенция коэффициенті. Егер сол берілген төрт тордағы сапалық белгі көрсеткіштерінің біреуі белгісіз немесе жоқ, ал ассоциациякоэффициентінің мәні бірге тең болса, онда белгілер арасындағы өзара байланыс тығыздығы ұлғая түседі. Мұндай жағдайда контингенция коэффициентін қолданған дұрыс болады.
Бұл есептелгенкоэффициенттен жұмысшылардың жыныстық тобы мен өнім өндіру мөлшерін орындайтындар арасында өзара байланыс төмен,яғни тіпті жоқ екендігі байқалады.
Контингенция коэффициенті де ассоциация коэффициенті сияқты минус 1-ден плюс 1-ге дейінгі мәнге өзгереді, бірақ, ассоциация коэффициентінен әрқашанда кіші болып келеді.
Үш және одан да көп топтан тұратын сапалық белгіліер арасындағы өзара байланыс тығыздығын анықтац үшін арнайы көрсеткіш, яғни К. Пирсон мен А. Чупровтың өзара ілеспелі коэффициенттері (коэффициент взаимно сопряженности) қолданылады.