Химиядағы сандық есептеулер
Химияда сандық есептеулер заттардың формулалары және реакциялар теңдеулері бойынша жүргізіледі. Бірінші жағдайда күрделі заттың сандық құрамын, олардағы элементтердің массалық үлестерін есептейді. Екінші жағдайда дұрыс құрылған реакция тендеулері негізінде реагенттер мен өнімдердің мольдік, массалық, көлемдік қатыстарын анықтайды. Мұндай есептеулер стехиометрия (сайма-сайлық) деп аталатын химия бөліміне жатады.
Заттар массасының сақталу заңының қазіргі кездегі тұжырымдамасы мынадай:
Реагенттер массасы өнімдер массасына тең.
Бұл занды 1748-1756 жылдарда орыстың ұлы ғалымы М.В. Ломоносов жабық ыдыстарда қорғасынды және басқа да металдарды күйдіріп, тәжірибелер жүргізу арқылы ашты. 1785 жылы француздың атақты ғалымы А.-Л. де-Лавуазье Ломоносовтан тәуелсіз заттар массасының сақталу заңын эксперименттік түрде
2Н2 + О2 = 2Н2О
реакциясын жүргізу арқылы дәлелдеді.
Атом-молекулалық ұғымда массаның сақталу заңы химиялық реакция нәтижесінде реагенттер атомдарының өнімдер молекулаларына топтасуымен түсіндіріледі. Әр элементтің атомдар саны мен әр атомның массасы реакцияға дейін және реакциядан кейін өзгермейді.
Массаның сақталу заңы химияны сандық тұрғыда дамитын ғылым қатарына қосты.
Құрам тұрақтылық заңы
Заттың құрам тұрақтылық заңының жаңа анықтамасы:
Заттың қандай тәсілмен алынғанына қарамастан, оның химиялық құрамы және қасиеттері тұрақты болады.
Заңды 1799 жылы француз химигі Ж.-Л. Пруст көптеген химиялық қосылыстарға талдау (анализ) жасау негізінде ашты. Уақытқа, алынған жеріне (орнына) және тәсіліне карамастан олардың құрамы мен қасиеттері тұрақты болып қалды.
Салыстырмалы молекулалық масса
Салыстырмалы молекулалық массаның МГ шамалары салыстырмалы атомдық масса шамаларынан (3.1-кестені қараңыз) күрделі заттың формулалық бірлігіндегі әр элементтің атомдар саны ескеріліп есептеледі. Мысалдар:
МГ (Н2) = 2Лг(Н) = 2·1=2
МГ (Н2О) = 2АГ (Н) + 2АГ (О) = 2·1+16=18
МГ (H2SO4) = 2АГ(Н) + AГ(S) + 4Аг(О) = 2·1+32+4·16 =98
МГ (CaCO3) = Аг(Са) + А(С) +3Аг(О) = 40+12+3 · 16 = 100
Зат мөлшері. Авогадро саны
Атомдар мен молекулалар өте кіші бөлшектер болғандықтан, химиялық реакцияларға алынатын заттар бөлшектердің көп санына сәйкес келетін физикалық шамалармен сипатталады.
12 г көміртекте (графит не алмаз түрінде) 6,02 · 1023 С атомы (АГ = 12), 28 г N2-де тура сондай N2 молекула саны (МГ = 28), 18 г Н2О-да сондай Н2О молекула саны (МГ =18) т.б. болады.
Құрамында 6,02·1023белшек бар және nв деп белгіленетін В затының (көміртек С, азот N2, cy Н2О) мөлшері 1 моль болады:
n(С) = n(N2) = п(Н2О) = nв = 1 моль
Мысалы, 36 г суда екі еселенген молекула саны, яғни 2-(6,02 · 1023), 45 г-да-2,5-(6,02·1023), массасы 1,8 гсуда 0,1(6,02 · 1023) молекулалар саны болады. Басқаша айтқанда, бұл алынған бөліктердегі судың зат мөлшері 2 моль, 2,5 моль және 0,1 моль.
Сонымен, зат мөлшері — берілген затты құрайтын және оның алынған бөлігінде болатын бөлшектер санына тура пропорционал физикалық шама.
Егер зат атомдардан құралса, онда есептеу атомдар (С, Na, Fе) бойынша, егер зат молекулалық болса, нақты молекулалар (N2, Н2О) бойынша, ал егер зат иондық болса, онда шартты молекулалар (KBr, Na2SO4, Mg3N2 формулалық бірліктер) бойынша жүргізіледі.
Зат мөлшерінің бірлігі — моль — сол заттың 6,02 • 1023 бөлшегі бар зат мөлшеріне сәйкес. 6,02 ·1023бөлшектер санын Авогадро санына атайды. Егер Авогадро санына моль-1 бірлігін қосып жазса, онда Авогадро тұрақтысы деп аталатын (n) физикалық тұрақты алынады:
NA= 6,02·1023моль-1
Авогадро санын есте сақтау қажет.
Заттың берілген бөлігіндегі В затының мөлшерін анықтау үшін ондағы бөлшектер санының (NB) Авогадро санынан неше есе өзгеше екенін табу керек:
Зат мөлшерімен қосылыстардың жекелеген иондарын (К+, Na+, Mg2+, Br—, SO42-, N3—) сипаттауға болады. Мысалы, 1 моль Mg3N2 3 моль Mg2+ иондарынан және 2 моль N3— иондарынан тұрады.
Молярлық масса
Заттың берілген бөлігінде 6,02-1023бөлшек болатын 1 моль зат мөлшерінде тек сол затқа ғана тән массасы болады. Мәселен, 1 моль көміртек массасы 12 г, 1 моль Н2О — 18 г. Заттың бұл сипаттамасын, яғни берілген заттың 1 молі массасын молярлық масса деп, оны М әрпімен белгілейді. Егер зат бөлігі 2 моль деп берілсе, оның массасы заттың М шамасынан 2 есе көп болады.
В затының молярлық массасы деп заттың берілген бөлігі массасының тв осы бөліктегі зат мөлшеріне пв қатысын айтады.
Молярлық массаның бірлігі: г/моль. Мысалдар:
М(С)=12г/моль
М(Н2О)=18г/моль
М(РС13) =137,5 г/моль
Берілген заттың молярлық массасы М сан жағынан әрқашан сол заттың салыстырмалы молекулалық массасына МГ (атомдық затқа салыстырмалы атомдық масса А) тең. Басқаша айтқанда, М-ды есептеу үшін Периодтық жүйе бойынша сол заттың МГ шамасын есептеп, оған г/моль бірлігін қосып жазу керек:
Н:
А=1
М = 1 г/моль
Н2:
М = 2
М = 2 г/моль
HF:
А/ = 20
М = 20 г/моль
H2SO4:
Мг=98
М = 98 г/моль
Са:
Аг=40
М = 40 г/моль
Са2+:
М = 40
М = 40 г/моль
СО23—:
М = 60
М = 60 г/моль
Са СО3:
М= 100
М=100г/моль
Осы көрсетілген заттардың массалық бөліктерінде сол заттардың 1 молінемесе 6,02 • 1023 формулалық бірлігі бар.
Химиялық есептеулерде газ тәріздес реагенттер мен өнімдердің массасын олардың көлемдерімен жиі ауыстырады. Негізгі газдық заң — Авогадро заңы.
Бірдей температура мен қысымда әр түрлі газдардың бірдей көлемдеріндегі молекулалар саныда бірдей.
Заңды 1811 жылы итальян физикохимигі А. Авогадро гипотеза ретінде ұсынды, 1858 жылы итальян химигі С. Канниццаро атом-молекулалық ұғым тұрғысынан түсіндіріп берді.
Авогадро заңының бірінші салдары.
Бірдей жағдайда кез келген газдың бірдей мөлшері бірдей көлем алады.
Демек, қалыпты жағдайда (қ. ж.) — Т = 273,15 К (О°С) температурада және Р = 1,01325 · 105Па (1 атм, 760 мм сын. бағ.) қысымда кез келген газдың 1 молі (қасиеттері бойынша идеал газға жақын) 22,4 л көлемді алады. Бұл физикалық тұрақты қалыпты жағдайдағы газдың молярлық көлемі деп аталады.
Молярлық көлем Vм дегеніміз — В (VB) газы көлемінің зат мөлшеріне (пв ) қатысы:
Газдың молярлық көлемінің бірлігі: л/моль.
Қалыпты жағдайда VM = 22,4 л/моль.
Бұл тұрақтыны есте сақтаған дұрыс.
VM анықтамасынан:
Осы өзгерістер арқьілы газдардың массаларын көлемдеріне айналдыруға болады.
Авогадро заңының екінші салдары:
Газ күйдегі В затының молярлық массасы оның сутек бойынша тығыздығын екі еселегенге тең, яғни
Осыған ұқсас, ауаның орташа молярлық массасын есепке алғанда, М =29 г/моль:
Сутек бойынша D(H2), ауа бойынша Daya және кез келген газ бойынша да салыстырмалы тығыздықты эксперименттік түрде анықтап, газдың молекулалық массасын есептейді.
Күрделі заттағы элементтің массалық үлесі
Күрделі заттың белгілі химиялық формуласы арқылы осы зат құрамындағы элементтердің массалық үлестерін анықтайды.
Күрделі заттың жалпы массасындағы элементтің массалық үлесі (ωэ) — осы элемент массасының (бөліктің массасы) заттың тұтас массасына (бүтіннің массасы) қатысы:
Элементтің массалық үлесі бірліктегі немесе 100%-тегі үлесі арқылы көрсетіледі.
Күрделі заттағы элементтің массалық үлесі әрқашанда бірден кем болады (ωэ)<1 немесе 100%). Мысалы, су Н2О үшін:
Күрделі заттың құрамындағы барлық элементтердің массалық үлестері қосындысы 1-ге тең (немесе 100%).
Мысалы, су үшін:
Көбінесе (ωэ) -ні есептеу үшін заттың тиісті бөліктерін оның молярлық массасына тең қылып алады, бұл бөлікте берілген элементтің массасы молекуладағы осы элемент атомдарының санына көбейтілген оның молярлық массасына тең.
Екі элементті AаВb заты үшін:
Мұндағы ωв-ны төмендегідей де анықтауға болады:
Осы тәріздес формулалар көп элементті заттарға да қолданылады. Мысалы, NaHCO3 үшін есептеу нәтижелері мынадай:
Реакциялар тендеулері бойынша стехиометриялық
(сайма-сайлылық) есептеулер
Химиялық реакцияның теңдеуі, мысалы
тек сапалық аспектіні (яғни реагенттер мен өнімдердің химиялық табиғатын) ғана көрсетіп қоймайды, сонымен қатар қалдықсыз реакцияға түскен бастапқы заттар мен солардан түзілген соңғы заттар арасындағы сандық қатынасты да көрсетеді, нақтырақ айтқанда:
а) 1 моль алюминий гидроксиді А1(ОН)3 3 моль хлорсутекпен HC1 толық әрекеттеседі;
ә) 1 моль А1(ОН)3 және 3 моль НСІ-дан 1 моль алюминий хлориді А1С13 және 3 моль су Н2О түзіледі.
Осыған қарағанда, егер реакцияға А1(ОН)3 басқа мөлшері, мәселен, 0,5 молі қатысса, онымен 1,5 моль HC1 әрекеттеседі, нәтижесінде 0,5 моль А1С13 және 1,5 моль Н2О түзіледі деп айтуға болады.
Сондықтан дұрыс құрылған реакциялар теңдеулері негізінде сандық есептеу жүргізуге болады, реакцияға қатысушы бір заттың берілген мөлшері (не массасы) бойынша реагенттер мен өнімдердің мөлшері мен массаларын анықтауға болады.
Белгілі бір реакция үшін
төмендегідей қатыс орындалады:
мұндағы пА, пв, пс nD — реакцияға түскен реагенттер мен одан түзілген өнімдердің мөлшерлері.
Егер бір заттың мөлшері (мысалы, пс) белгілі болса, онда реакцияға қатысушы басқа заттардың да мөлшерлерін (пА, пв, пс, nD, …) есептеуге болады.
Реагенттер мен өнімдердің мөлшерлерінен олардың массаларына көшуге болады:
Егер бір заттың массасы (мысалы, тс) белгілі болса, онда берілген реакциядағы барлық қалған заттардың массаларын есептеуге болады.
Реакцияға газ тәріздес заттар қатысса, онда көбінесе олардың массасын емес, көлемдерін анықтайды. Мәселен, төмендегі реакция үшін
В және D газ тәріздес заттарының көлемі мына теңдеумен есептеледі:
Берілген шамалардың (тА, VB, mc, VD) біреуі белгілі болса, қалғандарын да есептеуге болады.
Реагенттердің артықтығы және жетіспеушілігі
Әрекеттесуші заттардың зат мөлшерлері мен массаларының әрқашанда пропорционал бола беруі мүмкін емес. Көбінесе реагенттің біреуі артықтығымен, екіншісі жетіспеушілікпен алынады.
Егер
2Н2+О2=2Н2О
реакциясында 2 моль су алу үшін 2 моль Н2 мен 1 моль О2 алмай, басқаша 2 моль Н2 және 2 моль О2 алынса, онда 1 моль О2 реакцияға түспей, артық болып қалады. Артық алынған реагент (мысалы, В) мына теңсіздік арқылы анықталады:
мұндағы ижалпы в — заттың жалпы мөлшері (артық алынған), пв — стехиометриялық (реакцияға қажет) зат мөлшері және партык в — В затының артық (реакцияға түспейтін) мөлшері және онымен бірге:
пжалпы В = пВ +партык В
В реагентінің артық мөлшері реакцияға араласпайды, сондықтан алынған өнім мөлшерін тек жетіспейтін (аздау алынған) реагент мөлшерімен есептейді.
Өнімнің іс жүзіндегі шығымы
Реакция тендеуіне сәйкес есептелген реакция өнімінің мөлшері теориялык мөлшер nтеор деп аталады. Бірақ нақты жағдайларда кейде өнім реакция тендеуіне сәйкес есептелгеннен аз алынуы мүмкін, оны іс жүзіндегі мөлшер п іс жүзінде деп атайды.
В өнімінің іс жүзіндегі мөлшерінің (нақты алынған) теория жүзіндегі мөлшеріне (реакция тендеуі бойынша есептелген) қатысы өнімнің іс жүзіндегі шығымы деп аталып, ηв арқылы белгіленеді:
Тура осындай теңдеулерді кез келген өнім массасы мен газ тәріздес өнімнің көлеміне құрута болады.
Өнімнің, іс жүзіндегі шығымы деп бірден немесе 100%-тен үлесін айтады.
Іс жүзінде п іс жүзінде / п теор болғандықтан, көбінесе ηв < 1 (100%).
Егер идеал жағдайда п іс жүзінде = птеор болса, онда шығым толық болады, яғни ηв < 1 (100%), мұны теориялық шығым деп атайды.
Қоспадағы заттың массалық үлесі. Заттың тазалық дәрежесі
Реакциялар жүргізу үшін көбінесе жеке таза заттар емес, олардың қоспаларын — табиғи минералдар мен кендерді алады. Қоспадағы әр заттың мөлшері оның массалық үлесімен беріледі.
Қоспадағы В затының массалық үлесі ωв — сол заттың массасының (mв) қоспа массасына (тв қоспа ) қатысы:
Қоспадағы заттың массалық үлесі оның бірліктен немесе 100%-тен үлесі ретінде беріледі.
Қоспадағы барлық заттардың массалық үлестерінің қосындысы 1-ге(100%-ке) тең.
Қоспадағы бір зат (В) көбірек болса, оны негізгі зат деп, қалғандарын қоспалар (қосымшалар) деп, ал ωв-ны негізгі заттың тазалық дәрежесі деп атайды.
Мысалы, әктаста (табиғи кальций карбонаты) 82% СаСО, болады. Басқаша айтқанда, әктастың СаСО3 бойынша тазалық дәрежесі 82%-ке тең. 18% қалдық құрамында әр түрлі қоспалар (құм, силикаттар т.б.) бар. Қоспалар әрдайым табиғи қосылыстарда (пайдалы қазбалар, кендер, минералдар, тау жыныстары) және өнеркәсіп өнімдерінде болады.
Химиялық реагенттердің тазалық дәрежесі әр түрлі: сапасы бойынша қоспалар проценттік құрамының азаюына қарай реактивтер «техникалық», «таза», «талдау үшін таза», «химиялық таза» және «өте таза» болып бөлінеді. Мәселен, «химиялықтаза» күкірт қышқылында 99,999% негізгі зат (H2SO4) пен 0,001% қоспа болады.