Перспективалық проекцияларды проекциялауүшін проекциялау аппараты қолданылады.Проекциялау аппараты жазықтықтар жүйесі мен нүктелерден тұрады. Н – нәрсе жазықтығы (горизанталь жазықтық). Бұл жазықтыққа кескінделетін нәрсе, бейне жазықтығы және қараушы орналасады. Б – бейнежазықтығы немесе бейне , нәрсенің перспективалық проекциясы салынатын жазықтық. Бейне жазықтығы нәрсе жазықтығына перпендикуляр болады. Б – бейне табаны , бейне жазықтығы мен нәрсе жазықтығының қиылысу түзуі. S – проекция центрі немесе көру нүктесі. Бұл нүкте арқылы проекциялаушы сәулелер жүргізіледі. S΄ –тұру нүктесі, көру нүктесінен Н жазықтығына жүргізілген перпендикулярдың табаны (S S΄ )- көру нүктесінің биіктігі.
Қалыпты перспективада көру нүктесінің биіктігі 170 – 180 см деп есептеледі. N -бейтарап жазықтық , көру нүктесі арқылы бейнеге паралллель орналасады. Р – бейненің бас нүктесі, көру нүктесінен бейнеге жүргізілгенперпендикулярдың бейнемен қиылысуынан шығады. δ— көкжиек жазықтығы , көру нүктесі арқылы нәрсе жазықтығына параллель жүргізіледі. h— көкжиек сызығы , көкжиек жазықтығыныңбейнемен қиылысу түзуі ξ басты сәуле жазықтығы , басты сәуле арқылы өтіп Нжазықтығына перпендикуляр болатын жазықтық. РР΄ бейненің бас сызығы , бейненің бас нүктесінен бейне табанына перпендикуляр жүргізілген түзу. D ,D1 ара қашықтық нүктелері , көру нүктесінен бейнеге дейінгі қашықтықты білдіретін шамалар РD = P D1.Бейне жазықтығы әдетте тік орналасады.
Перспективалық проекцияда нәрселердің сызықтық және бұрыштық өлшемдері өзгеріске ұшырайды. Нәрселік кеңістіктегі үш бағытта перспективалық масштабтарды қарастырайық. Бейне жазықтығына перпендикуляр орналасқан түзулерді тереңдік масштабымен өлшейді. Бейне табанына паралель түзулер ұзындық масштабпен өлшенеді. Ал нәрсе жазықтығына перпендикуляр түзулерді өлшеу үшін биіктік масштабы қолданылады.
Тереңдік масштабы.
Бейне жазықтығына перпендикуляр түзудің( А Р ) бойына ұзындығыаболатынкесінді салайық . (143- сурет) Бейне табанына АБ нүктесіненаұзындығын өлшеп салыпВ нүктесінбелгілейік. Енді В нүктесінен бейнеге450 бұрышжасайтын түзужүргіземіз. Аралық нүктені (D) тағайындаптүзудің BD перспективасынсаламыздатүзулердіңқиылысунүктесінбелгілейміз. СондаВС= а. СебебіСАВ— тікбұрышты үшбұрыш, сүйір бұрыштары450. Яғни катеттеріөзара тең.
Берілгентүзудіңбойынатағыда бір ұзындығыа-ға теңкесінді салатынболсақ(СЕ) , қарастырғанәрекет қайталанады. Бірінші, бейнетабанында Lнүктесінбеллгілейміз. А В=+ВL. ЕкіншісіLDтүзуінінсалып Енүктесінтабамыз . СондаАБ С = СЕ = а. Бұлтеңдіктен (LD|||| ВD ) _|_ Кекендігіненкөреміз.
Бейнетабаны, көкжиек сызығы, баснүктежәнеаралық нүктеберілсін. ТереңдікмасштабынпайдаланыпнәрсежазықтығындажатқанАнүктесіненбейнегедейінгіқашықтықты анықтайық.
Шешуі:Анүктесі арқылыбейнежазықтығынаперпендикуляртүзужүргіземіз ОР ( 144- сурет). ЕндіОА кесіндісініңнақтышамасын табайық. Олүщін А нүктесі арқылы Д1 Стүзуінжүргіземіз. /_ Д 1 СО = 450. Бұдан ОА= ОС. БейнетабанынанОСкесіндісініңнақтышамасынөлшеп,АО қашықтығынбілеміз.
Берілуінеқарайаралық нүктелердіңсызбада бейнеден тыс болуы мүмкін. Сондықтан бөлшектіңаралық нүктелерді пайдалануға болады. Оның мәні кесіндіні пропорционал бөліктерге бөлу негізделген. Мысалы, D1 / 2 нүктесі Д1 Р кесіндісінің тең ортасы да, О1нүктесі ОС кесіндісін қақ бөліп тұр, яғни ОО1= О1С= ОС/ 2. Бөлшектің аралық нүктелердіңөзара паралель түзулердің тоғысу нүктесі болмайтындығын ескеру керек.
Ұзындық масштабы.
Бейне жазықтығына паралель түзулералып , олардың бойына өзара тең кесінділер өлшеп салайық (145- сурет).
Нәрсе жазықтығында жататынAL , CTт.с.с. түзулер берілсін. Түзулердің бойынанұзындығыа— ға теңбірнеше кесінді өлшеп алайық . Ол үшін бейне табанына аұзындығын өлшеп салыпОО1кесіндісін белгілейміз. Өзара паралель және бейнеге перпендикулярОР, О1Ртүзулерін жүргіземіз. Сонда шығатын АВ = CD кесінділеріперспективалы теңболып шығады, АВ = CD = а . Бейне табанына қанша түзу жүргізсек те, олардың ОР жәнеО1Р түзулерініңарасындағы бөліктері өзара тең болады.
Перспективалық ұзындық масштаб кез келген тоғысу нүктесіне жүргізілген екі паралель түзудің арасында да сақталады. Мысалы, | CM | = | QT| ; | AB| = | EL|. Ал перспективалық теңдікте қарастырсақ AB= CM = EL= QT= a.
Ұзындық масштабты пайдалана отырып , ара қашықтықтары өзара тең паралель түзулер жүргізейік (146- сурет). Ол үшін бейне табанына паралель кез келген 16 түзуін жүргізіп,тең бөліктерге бөлеміз 12= 23= т.с.с. Паралель түзулердіңтоғысу нүктесін( F) тағайындап белгіленген бөліктер арқылы перспективалы паралель түзулердісаламыз.
Биіктік масштабы.
Нәрсе жазықтығына перпендикуляр түзудің бойынасалынатын масштабты биіктік масштабы деп атайды. Биіктік масштабы қолданып нәрсе жазықтығына перпендикуляр түзулердің өлшемдерін анықтайды.
Бейне жазықтығында АВ _|_Б кесіндісін алайық (147- сурет). Көкжиек сызығының кез келген нүктесін тоғысу нүктесі деп алып ,кесінді ұштарынан түзулер( АР — ВР) жүргізейік. Енді осы түзулердің арасында болатынОА – ғапаралель кесінділердің ұзындықтары да аболатындығыкөрінедіАО = СВ = ЕL= a .
Бейненің бас нүктесі және аралық нүктелері берілген. Шойын жол бойының көрінісін салу керек .Бағандардың ара қашықтығы – b , төсем ағаштардың ұзындығы – с ,ал ара қашықтықтары – абелгілі болсын .
Біріншібағандардың перспиктивасынсалайық. Олүшін келесібағаннның тұрунүктесін(В) іздеуден бастайық. Бейнеденалыстығы(Онүктесінен )болатын bқашықтықтыбейнетабанынаөлшепсаламыз (О О7), АР, ОР түзулерінжүргіземіз. Аралық D1нүктесіненО7нүктесінежүргізілген ОР – мен қиылысуына Внүктесін табамыз. АО || ВС кесіндісін саламыз. КелесіLнүктесінтабу үшін О7 — ден оңға қарай тағы да b ұзындығын салу керек .Бірақ ол сызбадан тысқары болатындықтан бөлшектік аралық нүктені қолданайық .Бөлшектік аралық нүкте ( D1/ 2) үшінО О7 = b ұзындығы 2b – ға тең. Олай болсаD1/ 2нүктесінен О7 – ге жүргізілген түзу нүктесін береді . Осындай пайымдай отырып ,бөлшектік аралық нүктелерді (D1/ 4, D1/ 8)қолданамызда тағы да қажетті нүктелерді анықтаймыз.
О1 О4 = a болсын. О4 Dтүзуін жүргізіп,оның О1 Р – мен қиылысуының келесі төсем ағаштыңорнын анықтаймыз. Сол сияқты бейне табанында О4 О5= О5 О6= a т.с.с.нүктелерді белгілеп , тереңдік масштабымен төсем ағаштардың орндары табылады.
Ұзындық масштабты ескере отырып О3Р, О4Р паралель түзулерін жүргіземіз. Бұл түзулер төсем ағаштардыңұзындықтарын шектейді.