«Фигураның ауданы» туралы ұғым өмір қажеттілігінен туған.
М. «берілген жерге себу үшін қанша дән тұқымы керек?». т.б. «фигураның ауданы» туралы ұғымның пайда болуына себеп болған.
Бір – біріне перпендикульяр екі түзулер тұрғызсаң, сол түзулер жатқан жазықтық
қабырғалары ұзындық бірлігіне тең болатын тең квадраттарға бөлінеді. Бұл жағдайда жазықтықта нолдік рангалы квадраттардың торы құрылды дейді. Әрбір бірінші рангалы квадрат 100 екінші рангалы квадрат 100, кез келген К натурал сан үшін К-шы рангалы торы құрылған деп атауға болады. Енді жазықтықта Е кесіндісінен квадраттар торы құрылған деп айта аламыз.F фигурасының е ұзындық өлшемі бірлігіне тең ауданы деп атайды да Se (F) деп белгілейді. Практикада фигура ауданының жуық мәтін және сандардың арифметикалық ортасы ретінде табылады. Фигуралардың ауданын квадраттардың санын тікелей есептеу арқылы тавбу өте қолайсыз. Сондықтан, фигуралық ауданын табуға болатынбасқа әдістер бар екенін көрсетеміз.Фигураның ауданы оның жазықтықта қалай орналасқанына байланыстыф ма? Егер фигураны бірнеше бөліктерге бьөлсек, онда фигураның ауданы мен оның бөліктерінің аудандарының қандай байланысы бар? егер бірлік кесіндіні өзгертсек, онда фигураның ауданы өзгере ме?
Бұл интунция мен өмірдің тәжірибелері, сол сияқты математикалық дәлелдеулер фигураның ауданы оның бөлшектерінің аудандарының қосындысына тең болатынын көрсетеді.
Жазық фигуралардың аудандарының қасиеттері.
Конгруэнтті фигуралардың бір ұзындық, өлшем бірлігіне тән аудандары өзара тең.
Егер барлық аудандар бір ұзындық өлшеу бірлігіне тән табылған болса, онда бірнеше бөлектентұратын фигураның ауданы осы бөлектердің аудандарының қосындысына тең.
Қабырғасы бірлік кесіндіге тең квадраттың ауданы бірге тең.
Бірлік кесінді өзгерсе фигураның ауданы да өзгереді.
Сонымен, фигуралар жиынында шама анықталды, немесе басқаша айтқанда,
әрбір фигураның ауданы деп аталатын шамасы бар болады.
Аудандардың өлшеу бірлігі ретінде қабырғасы алынып отырған бірлік кесіндіге тең квадраттың ауданы қабылданады.