Функциялар графигі.
1.У=кх+в түрінде бірінші теңдеу мен берілген функция сызықты функция дейіледі. Бұл жерде к және в кез келген нақты сандар . Сызықтық функцияның қасиеттерін тексеру.
- (-) аралығындағы сандар жиыны
- Анықтама 1. у=f(x) функцияның түбірі деп, Х-тың бұл функцияны нольге айналдыратын, яғни f(x)=0 теңдеуін қанағаттандыратын (нақты сан )ға айтылады.
- Анықтама 2. Агументтің сан мәні өсімен функцияның мәні өссе (аргументтің мәні кемеюімен функцияның мәніде кемеитсе) функция өсуші деп аталады.
Анықтама 3. Аргументтің мәні өсумен функцияның мән кемеитсе(аргументтің мені кемюімен функцияның мәні артс1.функция кемеюші деп аталады.
Анықтама 4. егер аргументтің кез келген мәнін өзара тең болған өсімшелерінесай келетін функция өсімшелері де тең болса, функция тегіс өзгерді деп аталады.
Теорема. Өсімшесі аргумент өсімшесіне пропорционал болған функция сызықты функция делінеді.
Анықтама 5. Берілген функцияның анықталу облысында аргументтің қабыл қылуы мүмкін болған барлық мендері жиыны сол функцияның өгеру облысы деп аталады.
2) У-тың х-ке тәуелділігі у=формуласымен өрнектелетін х-тың мәні бірнеше есе артқан кезде у-тың сәйкес мәні сонша есе кемиді, яғни У айнымалы Х айнымалыға кері пропорциянал
Анықтама. у=(мұндағы х-тәуелсіз айнымалы және к-нөльге тең емес сан) формуласымен беруге болатын функция кері пропорцяналдың деп аталады. Кері пропорцияналдың графигі болып табылатын қисықты гипербола деп аталады Гипербола ені тармақтан құралады.
3) 1) У=кх функцияның графигі координаталар төбесінен өтетін түзу сызық
2) У=кх+в сызықты функцияның графигі түзу сызық
3) У=х2 функцияның графигі у-тер өсі бойынша симметрлі орналасуы у-тер өсі пораболаның симметрия өсі.
4) У=х3 функцияның графигі үшінші дәрежелі парабола немесе кубик порабола деп аталады.Функцияның ең үлкен немесе ең кіші мәндері жоқ. Әр қандай өсуші немесе кемуші функцияға кері болған функция табылады.
5) У=ах көсеткішті функция графигі а>1 болғанда негізгі үлкен болған көрсеткішті функцияның графигі (-,0) аралығында ОХ өсіне, (0, ) оралғанда ОУ өсіне жақын орналасқан болады. Көрсеткішті функцияның графигі абцисса өсінің жоғары орналасқан болып координатадаөсіне(0,1) нүктеде қиылысады, а>1 болғанда төменнен жоғары көтеріліп борады, а<1болғанда жоғарыдан төменге түсіп барады. Абцисса өсі бұл функцияның асиптотасы болады.