1.X жиынында х айнымалысы бар екі өрнек берілген. F(x) және q(x). f(x)=q(x) түріндегі предихатты теңдеулердегі х-тің орныфна қойғанда ақиқат сандық теңдік шығатын болса, онда осы сан теңдеудің түбірі деп, немесғе басқаша шешімі деп аталады. Барлық осындай сандар жиыны теңдеудің шешімдерінің жиыны болып табылады. Теңдеуді шешудегеніміз оның шешімдерінің жиынын табу.
2.Х жиынында f1(x)=q1(x) және f2(x)=q2(x) екі теңдеу берілсін және Т1 бірінші теңдеудің шешімдерінің жиыны, Т2 екінші теңдеудің шешімдерінің жиыны екені белгілі болсын. Егер Т1=Т2 болса, онда бұл теңдеулер Х жиынында тең мәндес теңдеулердеп аталады.
Теорема 1) Айталық f(x)=q(x) (1) теңдеуі берілсін, және де х тиісті Х мұндағы Х айнымалының мүмкін мәндерінің жиыны болсын. Егер (1) теңдеудің екі бөлігінеде барлық х тиісті Х үшін мағынасы бар φ(х) өрнегін қойсақ , онда Х жиынында берілген теңдеумен тең мәндес жаңа теңдеу f(x)+ φ(х)=q(x)+ φ(х)(2) шығады.
3.Квадрат теңдеу деп ах2+вх+с=a түріндегі теңдеуді айтамыз, мұндағы а,в,с – берілген сандар, a≠0, х-белгісіз, шама.
а-бірінші және бас коэффйцент
в-екінші коэффицент
с- бос мүше
Егер ах2+вх+с=0 квадрат теңдеуіндегі в немесе с коэффиценттерінің ең болмағанда бірі нольге тең болса, ондай теңдеуді толымсыз теңдеу деп атайды.
Квадрат теңдеулерді шешу үшін толық квадраттыайыру тәсілі қолданылады.
Х2+рх+q=0 (1) түріндегі квадрат теңдеу келтірілген квадрат теңдеулер деп аталады.
Виет теоремасы. Егер х1 және х2 Х2+рх+q=0 теңдеуінің түбірлері болса, онда х1+ х2 =-p
х1 х2 =q
формулалар орынды, яғни келтірілген квадрат теңдеу түбірініің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффицентке тең , ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшеге тең.
Теорема. Егер х1 және х2 сандары ах2+вх+с=0 квадрат теңдеулерінің түбірлері болса, онда барлық х үшін төмендегі теңдік орынды.
ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).