“Берілген m- дік Х жиыны элементтерінен әрқайсысы к элементтен тұратын неше ішкі жиын құруға болады ”
Қандайда бір m — дік Х жиынының к – лік А жиынын алайық. А жиыны к элементтен тұратындықтан онда к тәсілмен реттеуге болады. Олай болса Х жиыны элементтерінен тұратын әрбір реттелген к – лік жиын осындай жолмен алынуы мүмкін. Едеше Х жиыны элементтерінен құрылған реттелген к – лік жиыныны санын Х – тің реттелген к – лік ішкі жиындарының санынан к! рет артық.
Анықтама. Берілген жиынның m элементінен таңдап алынған әртүрлі к элементтен тұратын шектеуліреттелмеген ішкі жиындарды m элементтен к – дан жасалған қайталаусыз терулер деп атайды. Оның саны деп белгілейміз
Анықтама. m -дік жиын элементтерінен құралған ұзындығы к кортеждің әртүрлі құрамын m элементтен к – дан жасалған қайталамалы терулер деп атайды. Олардың санын былай белгілейді
және =
Теорема. m элементтен тұратын Х жиынның барлық ішкі жиындарының саны 2m .
m 1 болғанда дәлелдеуді математикалық индукция әдісімен жүүргіземіз
- m = 1 үшін теореманың ұйғарымы ақиқат: 21 = 2, яғни бірлік жиынның екі ішкі жиыны бар. Олар: бос жиын мен жиынның өзі
- m = k үшін теореманыцң ұйғарымы ақиқат болсын делік, яғни k – лік
Х=, х2, ……., жиынының 2k жиыны болсын. Осыдан к + 1 элементтен тұратын жиынның 2k + 1 ішкі жиыны болатындығы келіп шығатынын дәлеледейміз. Жаңа хk + 1элемент (к + 1)-лік жиынның кез – келген ішкі
У=, х2, …., хk, жиынында не жатады, не жатпайды.
Егер хk + 1 элемент жиынына жатпасы, онда ол к – лік Х жиынының ішкі жиыны болады.