Анықтама. m – дік жиын элементтерінің құрылған ұзындығы к кортежді м элеиенттен к – ден жасалған қайталамалы орналастырулар деп атаймыз.
Егер шектеулі Х жиынының элементтері қайсы бір тәртіппен мұқият түрде тиянақты нөмірлесе, онды Х жиыны реттелген деп аталады. Реттелген жиын ұғымы кортеж ұғымының дербес жағдайды. Ол жайлы кортеж ұғымынан реттелгенжиында барлық элементтер әртүрлі болуы тиіс деген шарт бойынша ерекшеленеді. Жалпы алғанда, бір ғана жиыннан өзін әртүрлі тәсілмен реттеуге болады.
Есептің мағанасына қарағанды реттелген к – лік жиынды құру к элемент таңдап алған соң аяқталады. Бірінші элементті m тәсілмен, екінші -(m-1) тәсілмен және соңғыны –(m –к+1) тәсілмен таңдап алуға болады. Сондықтан m- дік Х жиыны элеенттерінен құрылған реттелген к – лік жиындардың саны m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)…(m-к+1).
Анықтама. m –дік жиын элементтерінің құрылған, реттелген к-лік жиынды берілген жиынның реттелген к- лік іікі жиыны немесе m элементтен к – дан жасалған қайталаусыз орналастырулар деп атайды.
Анықтама. Әртүрлі m элемнттен тұратын реттелмеген жиынан алуға болатын әртүрлі m лементтен құрылған шектеулі реттелген мұмкін жиындарды m элементтен жасалған қайталаусыз алмастырулар деп атайды . Оның санын былай белгілейді:Рm және Рm = m !
Басқаша айтқанда реттелген m элементті жиын m элементтен жысалған қайталаусыз алмастырулар деп аталады.
Арасында бірдей элементтері де бар Х жиынының m элементтен құрвалған шектеулі жиынды ретеудің жалпы мәселесін қарастырайық. Кейбір элементті қайталанатын, мәселен анық болуы үшін бірінші элементі n1 рет екінші элементі n2 рет және т.с.с. n-ші элементі nm рет қайталанатын кортеж m элементтен тұратын болсын n1 + n2 +…+nm = m болатыны айқын.Осы сандардың ретімен жазып жаңа катеж шығарып аламыз және оны катеждің құрамы деп атайық сонда ол катеждің элементтердің әртүрлі неше тобынан құралғанын және әр топта неше бірдей элементтердің бар екендігін анықтайды.
Анықтама. Бір құрамды әртүрлі катеждердің саны қайталануы арқылы берілген m элементтен жасалған қайталамалы алмастырулар саны деп аталады.