- Ондық бөлшектер
- Ондық бөлшектерге қолданылатын арифметикалық амалдардың алгоритмдері
- Рационал сандар шектеусіз периодты бөлшектер ретінде жазылуы
Q жиынындағы “артық” / кем/ қатынастарын анықтайық. Егер а= в + с теңдігі орындалатындай сQ саны табылатын болса, онда аQ саны bQ санынан артық болады. Бұл жағдайда а> в деп белгілейді. “Артық” қатынасы асиметриялы, тразитивті және сызықтық қасиеттерге ие болады. Олай болса, ол рационал сандар жиынында берілген реттік қатынас бола алады. Сонымен бірге бұл қатынас осы жиынның элемнттерін ретейді. Сондықтан рационал сандардың Q жиыны ретелген жиын болып табылады.
Анықтама. Ондық бөлшек деп позициялық ондық санау жүйесінде жазылған, бөлімдері 10 – ның дәрежесіне тең болатын жай бөлшектерді, / мұндағы
m,n N/ түріндегі бөлшектерді айтады.
Анықтама. Ондық бөлшекте үтірден кейін орналасқан цифрлар ондық таңбалар деп аталды.
Ондық бөлшектердің, анықтамадан келіп шығатын бірнеше қасиеттерін атап көрсетейік
- Ондық бөлшектің жазылуында қатар тұрған екі цифрдың сол жағындағысың разряттық бірлігі оң жағындағысына қарағанда 10 есе артық болады.
- Ондық бөлшекті он дәрежесі к санына көбейту үтірді оңға қарай к цофрға жылжыту, ал оны он дәрежесі к санына бөлу үтірді солға қарай к сцифрға жылжыту арқылы жүзеге асырылады.
- Ондық бөлшекке нөлден тіркеп жазғаннан және ондық бөлшектің санындағы нөдерді алып тасағаннан оының мәні өзгермейді.
- Екі ондық бөлшекті ортақ бөлімге келтіру үшін олардың ондық таңбалары кемінің соңына, олардың ондық таңбалары бірдей болатындай етіп нөлді тіркеп жазу жеткілікті
- Екі ондық бөлшектің қайсысыныңбүтін бөлшегі артық болса, сол артық болады. Бүтін бөлшектері тең болатындай екі ондық бөлшектің тең емес ондық таңбаларының ішіндегі біріншісі қайсысында артық болса, сол ондық бөлшек артық болады.
Теорема. Қысқартылмайтын бөлшегі ондық бөлшекке тең болуы үшін, оның бөлімінің жай көбейткіштерге жіктелуінен тек екі немесе 5 сандарының енуі қажетті және жеткілікті болып табылады.
Екі ондық бөлшекті қосу үшін:
1.Бұл бөлектердің, қажет болған жағдайда біреуінен соңына нөлді тіркеуарқылы үтірден кейінгі ондық таңбаларының санын теңестіреді.
- Бөлшектердің үтірлерін ескермейді де, сонда шыққан натурал сандарды қосады.
- Қосылғыштардың әрқайсысында үтірден кейін қанша таңба болса, қосындыда сонша таңбадан соң үтір айырылады.
Екі ондық бөлшекті көбейту үшін:
- Олардың жазылуындағы үтірлерді алып тастайды
- Сонда шыққан натурал сандарды көбейтеді
- Бірінші және екінші көбейткіштерде үтірден кейін барлығы қанща цифр болса, нәтижені соңғы сонша цифрлары үтірмен айырады, яғниегер бірінші көбейткіште үтірден кейін р цифр, ал екіншісінде q цифр болса, онда нәтижеде оңнан солға қарай р + q цифрды үтір мен айырады.
Бөлу ережесі:
Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу үшін:
- бөлгіште үтірді, ол бүтіін санға айналатындай етіп жылжытады.
- бөлімді өзгермес үшін бөлгіште, қанша орынға жылжытылса, бөлінгіште де оны сонша орынға жылжытады
- мұнан кейін бөлу үйреншікті (бұрыштап бөлу) тәсіл бойынша орындалады
- бөліндіде бөлінгіштің бүтін бөлігі таусылған кезде үтір қойылады
- “бұрыштап бөлу ” барысында бөлу аяқталғанша бөлінгішке нөлден тірекеп жазылады.