- Бөлшек ұғымы
- Рационал сан
- Рационал сандарға қолданлатын амалдар
- Қосу және көбейтудің заңдарымен қасиеттері
Бөлшектердің тарихы шамаларды өлшеумен байланысты. Мәселен кесіндінің ұзындығын өлшеу барсында бөлшектің пайда болатындығын қарастырайық. Кесіндінің ұзындықтың қандайда бір эталоны (шарты, өлшеуіші) арқылы өлшеу барысында , ұзындығы бойынша эталонға тең болатын бірлік кесінді өлшенетін кесіндіге бүтін сан рет тізбектеле, осы сан өлшенетін кесіндінің ұзындығын өрнектейді делінеді.Егер кесінді ұзындығы неғұрлым дәл өлшеу қажет болса онда бірлік кесіндіні өзара тең болатын бірнеше бөлшекке бөледі де бірлік кесіндінің бір бөлігін ұзындық эталоны ретінде қолдана отырып, жоғарыдағыдай өлшеулер жүргізіледі.
Бөлшек ұғымы былай анықталады: айталық а кесіндісімен бірлік е кесіндісі берілсін және де е кесіндісі әрқайсысының ұзындығы е1 болатын n кесінділердің қосындысы болсын делік. Егер а кесіндісі әрқасысының ұзындығы е1 болатын m кесінділерден түзілген болса, онда оның ұзындығы түрінде өрнетеледі символы бөлшек деп атайды, мұндағы m мен nнатурал сандар.
Анықтама. Берілген е ұзындық бірлігінде бір ғана кесіндінің ұзындығын өрнектейтін бөлшектер тең бөлшектер деп аталады.
Теорема. Берілгенжәне бөлщектері тең болу үшін mq = np теңдігі орындалуы қажетті және жеткілікті болып табылады.
Бөлшекті қысқарту – берілген бөлшекті аламымен бөлімі бұрынғыға қарағанда тең болатындай етіп оған тең бөлшекен ауыстыру.
Егер бөлшектің алымы мен бөлімінің тек бірден басқа ортақ бөлгіштері болмаса онда бөлшек қысқармайтын бөлше деп аталады.
Теорема. Кез – келген рационал а саны үшін ( яғни тең бөлшектердің кез – келген жиыны үшін) оны өрнектейтін, алымымен бөлімі өзара жай сандар болатын, бір және тек бірғана бөлшек табылады.
Анықтама. Рационал сан деп / мұндағы сызық, қазірше олардың арасын бөліп тұратын таңба рөлін атқарады/ түрінде жазуға болатын өзара жай бүтін р және q (мұндағы q1) сандарының жұбын айтады.
Анықтама. Рационал а және в сандарының айырмасы деп а = в + с болатындай рационал с санына айтады.
Анықтама. Рационал а және в сандарының бөліндісі деп а= вс болатындай рационал с санын айтады.