- Теріс бүтін сандар
- Бүтін сандар жиынының қасиеттері
- Бүтін сандардың геометриялық кескіні
Күнделікті тұрмыста тек заттарды санаумен шамаларды өлшеу нәтижесін ғана емес сондай – ақ, шамалардың өзгеруін, яғни шама қаншаға өзгергенін білу қажет болады. Шаманың өзгеруі екі бағытта жүреді – ол артады немесе кемиді (немесе тіптен өзгеріссіз қалуы мүмкін). Міне, осы өзгерісті сиаттау үшін натурал санмен нөл жеткіліксіз болады. Сондықтан шаманың өзгерісін өрнектеп көрсету үшін бізге басқа сандар қажет болады, яғни Z0 жиыны кеңейту қажеттгі туындайды. Біз оны теріс бүтін сандарды қосу (яғни оларды біріктіру) арқылы кеңейтеміз.
Анықтама. Бүтін сандар жиыны деп мынадай Z = Z + Z —жиынды айтады. Z жиынының элементтері бүтін сандар деп аталады.
Қандай да бір натурал n саны үшін +n (немесе қысқаша n) және –n сандары қарама қарсы сандар деп аталады. 0 санына қарама – қарсы сан 0 болып есептеледі.
Анықтама. Бүтін х санының модулі (немесе обсалют шамасы) деп бүтін екі х және –х сандарының теріс емесін айтады. Оны деп белгілейді.
1 –теорема. Z жиынындағы қосу амалын мынадай қасиеттерге ие болады:
1/ Коммутитивтілік кез– келген а,в Z үшін а + в = в + а
2/ Асоциативтік. Кез –келген а,в Z үшін (а+в) +с = а+(в+с)
3/ Қайтымдылық. Кез – келген а,в Z үшін а+ х = в орындалатындай хZ саны табылады.
2-теорема. Z жиынындағы көбейту амалы мынадай қасиеттерге ие болады:
1/ Каммутативтілік. Кез – келге а,в Z үшін ав = ва
2/ Асоциативтілік . кез – келген а,в,с Z үшін (ав ) с = а(вс)
3 – теорема. Z жиынындағы косу мен көбейту амалдарыдистребутивтік қасиетті арқылы байланысыд ы, яғни кез – келеген а,в,с Z үшін ( а+в)с = ас+вс
4 – теорема. Z жынындағы азайту мен көбейту амалдары дистребутивтік қасиеті арқылы байланысады яғни кез- келген а,в,с Z үшін ( а-в) с =ас-вс .
Оң бүтін сандарды кескіндейтін барлық нүкелер бастапқы нүктеретінде алынған 0 нүктесін оң жағына қарай орналасады. Және әрбір оң n санына координаталық түзудің тек бір ғана нүктесі сәйкес келеді. Осылайша, әрбір –n санына да координаталық түзудің берілген бағытқа қарама – қарсы бағытта орналасқан бір ғана нүктесі сәйкес келеді. Бүтін сандарды координаталық өстің нүктелерінмен кескіндеу арқылы “ артық” немесе “ кем” қатынастары жайында көрнекі түсініктер алуға болады. Егер а саны координаталық түзу боында в санының сол жағында орналасса, онда а<в, егер а саны координаталық түзуде в – ның оң жағында орналасса, онда а> в .
Z жиынының дискреттік қасиетінің геометриялық кекіні Z жиынына сан өсінің барлық нүктелер жиынының сәйкес келмеуімен, тек координаталар бүтін сандар болатын нүктелер жиынының сәйкестендірлуімен түсіндіріледі.