Сан ұғымын кеңейту мәселесі
2.Бөлшек сан, теріс сан және ирраионал сан ұғымының пайда болу
- Теріс емес бүтін садар маңызы
Біз натурал санмен нөл ұғымының қалай пайда болып, қалай дамығанын білеміз. Сан және фигура ұғымдары, басқа ешқайда емес, тек шындық дүниеден алынған адамдардың санауға үйренген, яғни алғашқы арифметикалық есеп шығаруға үйренген оң сайсағын не десеңіз ол деңіз тек әйтеуір ол ақыл ойдың творчествосының жемісі емес. Санау үшін, саналуға тиісті нәрселердің болуы ғана емес сонымен бірге бұл нәрселерге көз жібергенде , олардың санының басқа қасиеттеріне алаңдамайтын қабілетте болуы керек ал ол қабілет – тәжірибеге сүйенген ұзақ тарихи дамудың нәтижесі.
Натурал сандардың N жиыны сан ұғымын кеңейту процесіндегі бастапқы жиын болып табылады. Өте ерте заманда пайда болған натурал сан ұғымы көптеген ғасырлар бойы жалпыланып кеңейе түсті.
Сан ұғымын жалпылау барысында қазіргі кезде гиперкомплекс сандар ұғымы келіп шықты. Гиперкомплекс сан ұғымы комплекс санға қарағанда неғұрлым кең ұғым.
Самарқан қаласындағы астрономиялық обстриваторияның негізін салушы Әл – Кәши бөлшек сандарды жазудың барлық тұрдендірумен есептеулерді айтарлықтай ықшамдайтын түрін, яғни ондық бөлшектер деп аталатын жаңа түрін ашқан.
Теріс сандар, сондай – ақ әртүрлі теңдеулердің шешулерін зерттеулерге байланысты пайда болған. Теріс сандарды осы тұрғыда қарастыру орта ғасырдың басындағы Ұнді матиматиктерінің еңбектерінен кездеседі.
Б.з.д. IV ғасырда мектебінің математиктері ұзындықтарын бұтін сандармен де, бөлшек санлармен де өрнектеуге болмайтын, өлшемдес болмайтын, кесінділерді ашты. Мұндай кесінділердің бірі – қабырғалары бірлік өлшемге тең шаршының диоганалы.
Математиктердің ирррацоиела сан ұғымын енгізіп, мұндай сандармен оныың жуық мәнін шектеусіз ондық бөлшек түрінде жазып көрсету тәсілін қалыптастыруы үшін де бірнеше ғасыр уақыт қажет болды.
Декарттың “Геометриясының” жарыққа шығуы кез – келген кесінділерді өлшеу мен рационал сан ұғымын кеңейту қажеттілігі арасындағы байланысты түсінуді жеңілдетті. Мәселе иррационал сандар сияқты сан өсінде нүктелер арқылы кескіндейге болатындығында еді. Ирационал сандардың геометриялық мағанасы олардың табиғатын түсіндіруге және оларды мойындауға игі әсер етті.