Анықтама. Бос емес Х – жиынындағы n — арлық алгебралық операція деп.f: х бейнелеуін айтады.
- n =0 болғанда операцияны нөларлық
- n = 1 болғанда унарлық
- n = 2 болғанда бинарлық
- n = 3 болған фернарлық деп. атайды.
n — саны операцияның рангсы –д ейді.
Анықтама. Бос емес Х жиынындағы бинарлықоперация деп. f : х бейнелеуін айтады.
Егер Х жиынының элементтерінің әрбір парын, осы жиынның бір ғана элементі сәйкестендірілсе, онда Х жиынында бинарлық алгебралық операція анықталған дейілінеді.
Анықтама. Х жиынындағы дербес алгебралық операция деп. Х * У декарттық көбейтіндісінің қандайда ішкі жиыны У – тің Х – қа бейнелеуін айтады.
Әрбір нақты операцияның өз белгісі бар, ол белгілер “+”, “-”, “х”, “:” таңбасымен белгіленеді.
Анықтама. Алгебралық операция берілген жиын алгебра деп. аталады.. Берілген алгебрада жиын және онда қарастырылатын алгебралық операциялар көрсетуге тиісті.
Анықтама. Егер Х жинын У жиынының өзара бір мәнді бейнелеу бар болса, және (Х х У)= (х) (у)орындалса, онда (Х; х) және (У; 0) алгебра изоморфтік деп. аталады.
Алгебралық операція қасиеттерінің маңыздылары ассоциативтік, коммутативтік, дистрибутивтік, қысқартымдылық болып табылады.
*Операциясы тек қана қысқартымдылы ғана емес комутативті де сондықтан
в * х = а Дан х * в = а келіп шығады. Сондықтан * операциясына кері нөл операциясын мынадай қасиеттерін айтуға болады.
- а о (в с) =аосов
- ао (в с ) = аовос
- а (вос) = (а в) с
- а (вос) = (аос) вос
- ао (вос)= (а с) ов
- ао (вос)= (аов) с
- а (аов) = в
Алгебраның кейбір типтері немесе әртүрлі алгебралық жүйелер бір немесе бірнеше алгебралық операція берілген жиын болып табылады.
Анықтама. Егер * операциясы ассосивті болса онда (А,*) комутативні жартылай группа деп. аталады.
Анықтама. Егер (А, +) комутативты жартылай группа әрі көбейту қосуға қатысты дистребутивті болса онда (А, + ) алгебрасы жартылай сақина деп. аталады.