Х жиынында х айнымалысы бар екі өрнке берілсін. f (x) және g (x),
f (x) = g (x) түріндегі прединатты, егер «айнымалының; прединатқа апарып қойғанда ақша сандық теңдік шығатындай, барлдық мәндерін табу керек » деген талан қойылса, бір белгісізі бар теңдеу деп аталады.
Х жиыннан алынған қайсыбір санды f (x) = g (x) теңдеудегі х –тің орнына қойғанда ақиқат сандың теңдік шығатын болса, онда осы сан теңдеудің түбірі деп, немесе басқаша, шешімі деп аталады. Барлық нақты сандар жиынында қарастырғанда бір айнымалысы бар теңдеу болуы мүмкін, түбірі болмауыда мүмкін.
Х жиынында f1 (x) = g1 (x) және f2 (x) = g2 (x) екі теңдеу берілсін және Т1 –бірінші теңдеудің шешімдерінің жиыны, Т2 –екінші теңдеудің шешімдерінің жиына екені белгілі болсын. Егер Т1=Т2 болса, онда бұл теңдеулер х жиынында тең мәндес теңдеулер деп аталады.
- Теорема. Айталық f (x) = g (x) (1) теңдеуі берілсін және де х Ï х мұндағы х- айнымалының мүмкін мәндерінің жиыны болсын. Егер (1) теңдеудің екі бөлігіне де барлық хÏ х үшін мағынасы бар j(х) өрнегін қоссақ, онда х жиынында берілген теңдеулермен тең мәндес жаңа теңдеу.
f (x) +j(х) = g (x) + j(х) (2) шығады.
- Теорема. Егер f (x) =j(х); хÏ х (х- айнымалының мүмкін мәндерінің жиыны) теңдеуінің; екі бөлігін де нольден өзге санға немесе барлық, хÏ х мәндерінде мағынасын жаймайтын және нольге айналмайтын j(х) өрнегіне көбейтсен, онда х жиынында берілген теңдеумен тең мәндес жаңа теңдеу
f (x) *j(х) = g (x) j(х) (3)
Бастауыш мектепте теңдеулерді тең мәндес теңдеуге көшу жолымен шешпейді. Мұндай теңдеулерді арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысты білу негізінде шешеді. Бастауыш мектепте ретінде анықтайды.