- Интеллектуалды іс — әрекеттерді орындауға арналған ыңғайлы программа құру үшін математикалық логиканың заңдары мен принциптеріненегізделіп дайындалғанпрограммалау тілі қажет. Мұндай программалау тілдерінің бірі – Пролог (Programming in Logic). Прологта программалау жолы алгоритмін дайындаунегізгі ұғымдар: пікірлер, фактілер, ережелер мен сұрақтар. Сұрақтарға жауаптар көп жағдайда логикалық пікірлерге жауап сияқты Ия не Жоқ түрінде беріледі.
Жалпы ЭЕМ – де информацияны іздеу және өңдеу принциптері де математикалық логика заңдарына негізделген. Прологпен танысудан бұрын, бұрыннан белгілі логикада қолданылатын пікір, предикат, импликация ұғымдарын қысқыша сипаттап өтейік.
Логика – ой, дүниетану, пікір, шығару ережесі жөніндегі ғылым. Пікір дегеніміз оның мәні ақиқат не жалған болатын ой, үйғарым (сөйлем). Мысалы,
8 – жұп сан(А);
5 –жұп сан (В);
Ай — жер серігі(С).
Мұндағы А , В, С белгілері – пікірлердің айнымалылар түрінде белгіленуі.
Әдетте пікірдің ақиқат мәні 1 саны мен, жалғандық мәні 0 саны мен белгіленеді (0,1 – екілік санау жүйесінің элементтері). Мысалы пікірлерге меншіктелетін мәндер А =1: B =0: C=1.
Пікір шындығы ия не жоқ сөздерімен сипатталу да мүмкін.
Пікірлермен орындауға логикалық операциялар:
- Логикалық көбейту (коньюнкция, бірлестік) А мен В пікірлердің логикалық көбейту кезінде жаңа пікір (функция ) алынады( оны күрделі пікір деп атайды): егер А мен В пікірлердің әрқайсысы ақиқат болса мәні де ақиқат әйтпесе жалған. Оның жазылуы — және, белгіленуі Λ. Мысалы: А және В, А Λ В (3.1 – ақиқаттық кестесін қараңыз).
- Логикалық қосу (дизьюнкция, екінің бірі ) А мен В пікірлердің дизьюнкция да жаңа — пікір егер олардың біреуі ақиқат болса дизьюнкция да ақиқат әйтпесе – жалған (3.1- кесте). Оны үш түрде белгілеу мүмкін немесе ν, #. Мысалы А немесе В, А ν В, А # В.
- Логикалық терістеу. А пікірін терістеу деп А ақиқат болған кезде жалған болатын ал А жалған болғанда ақиқат болатын пікірді айтады. Белгілену түрлері емес А: Ā: ┐ А (3.1- кесте)
| А | В | А Λ В | А ν В | ┐А | ┐В |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Жалпы математикалық логика – пікірлерді, пікірлер арасындағы қатыстарды зерттейтін және бір пікірді басқа пікірлерден шығарып нәтижелеу үшін арналған жүйе. Бір пікірді басқаларынаншығару жолы шығару ережесі деп аталады. Пікірлер жөнінде математикалық логиканың заңдарын келтірейік:
- Екі есе терістеу (терістеуді терістеу) заңы:
Емес (емес А) ≡ А. →┐ (┐А) ≡ А
- Коньюнкцияны терістеу заңы:
Емес (А және В) ≡ (емес А) немесе ( емес В) :
→┐ (А Λ В) ≡ ┐ Аν ┐ В
- Дизьюнкцияны терістеу заңы:
Емес ( А немесе В) ≡ ( емес А) және (емес В).
→┐ (А ν В) ≡┐ А Λ┐
Мұндағы ≡ белгісі нәтижелердің баламалы болатын ( тепе – теңекенін) білдіреді.
- Предикат – біршама айнымалы не нақты нысандар мен олардың қасиеттері жөнінде пікірлер ( предикат – жариялау) Предикаттарды сипаттауға арналған предикаттар логикасы тілі бар. Предикаттарға мысалдар 3.2 – кестеде берілген.
| Предикаттар | Мәні |
| А (бойы, 180) | Бойы <180 |
| А (бойы, Х) | Бойы < Х |
| Ö осынды (Х,Y, Z) | X+ y=z |
Мұндағы х, y,z -айнымалылар (аргументтер). Предикаттар теориясында олар арқылы түрлі функциялардың не пікірлердің белгілену мүмкін. Күрделі пікірдің не предикаттың жалғандығын не ақиқаттығын анықтау олардың мазмұндарын талдау арқылы жүргізіледі. Мысалы кез келген пікірдің жалған екенін дәлелдеу үшін ең болмаса оған қарсы пікірдің ақиқат екенін көрсету жеткілікті.
Жасанды интеллектіде түрлі ұйғарымдарды дәлелдеу шығару ережелері негізінде жүргізіледі. Мұнда кей тұжырымдар алдыңғы себеп олардыңшығатын тұжырымдар салдар ретінде қарастыралады. Күрделі пікірді дәлелдеу үшін ол алдымен бастапқы біршама фактілер түрінде қарастырылады. Алматематикада дәлелдеулер одан бұрын қарастырылған теоремаларға, аксиомаларға сүйеніп жүргізілетіні белгілі. Теорияны зерттеуде не теоремаларды дәлелдеуде қолданылатын математикалықлогиканың маңызды операциялардың бірі -екі аргументтен (пікірден) тұратын импликация (импликация – ілесу). Ол – аргументтіңбіріншісі ақиқат, екіншісі жалған болған кезде жалған мәнін қабылдайтын, басқа жағдайларға ақиқат мәнін қабылдайтын логикалық операция. Оның белгіленуі :
→ не(мысалы, А → В не АВ).
А → В импликациясының сол жағынажазылған пікір (А) алғы шарт, оң жағына жазылған пікір (В) салдар деп аталады. Осы түрде жазылған импликацияның түрлі түрде оқылуы мүмкін:
Егер А, онда В;
А – ға ілесетіні В;
А В – ны ілестіреді.
Мысалы: “Егер жаңбыр жауып тұрса дала ылғалды” ұйғарымының импликация түрінде жазылуы:
Ауа райы ( жаңбыр) → дала (ылғалды),
Не қысқаша айнымалыларды пайдаланып жазылу түрі:
А→ В.
Мұндағы, А – “жаңбыр жауып тұр”, В – “дала ылғалды”.
Имплиакция қасиеттері (3.3-кесте):
1.Егер алғы шарт ақиқат ал салдар жалған болса А → В жалған.
- Егер салдар ақиқат не алғы шарт пен салдардың екеуі де жалған болса, А → В ақиқат.
Кестеде енгізілген “Жаңбыр жоқ → дала ылғалды “ импликациясыныңмәні 1 болатын себебі:ағымдық уақытта “ дала ылғалды “,яғни салдардың мәні бірге тең. Ол жауын басылған соң да ылғалды болу мүмкіндігін білдіреді.
| А | В | А →В | Мысал | А →В
Мәні |
| 1 | 1 | 1 | Жаңбыр →дала ылғалғалды | ақиқат |
| 1 | 0 | 0 | Жаңбыр →далақұрғақ | жалған |
| 0 | 1 | 1 | Жаңбыр жоқ →дала ылғалды | ақиқат |
| 0 | 0 | 1 | Жаңбыр жоқ →дала құрғақ | ақиқат |
Импликацияның баламалы формуласы:
А → В≡ Аν В