Енді формальды жүйе ретіндегі комбинаторлы логиканың сипаттамасына өтейік. Математика практикасына сәйкес, теорияның келесі элементтерін анықтау қажет:
- Әліпби (алфавит)
- Тұжырымдау
- Аксиалалар
- Қорытынды ережесі.
Мынаны еске салған жөн әліпби(алфавит) ретінде қандай да бір формализацияны шартты түрде белгілеуге жарамды жағдайдағы символдардың жиынын түсінеміз.
Тұжырымдау математикалық теорияның терминальды символдарының қалыптасу ережелерін бекітеді.
Аксиома деп – ақиқаттылығын дәлелдеуді қажет етпей-ақ ақиқат деп есептеуге болатын қарапайым тұжырымдарды айтамыз.
Қорытынды-ережесі теорияда зерттелетін бір символдардың (обьектілердің) өзге бір обьектіге айналуының ережесін анықтайды.
Комбинаторлы логиканың әлбиін (алфавитін) қарастырайық.
Мұнда төрт түрдегі элементтерге жол тарайды.
- Константтар
- Айнымалылар
- Комбинаторлы өрнектер (немесе (или) басқаша (иначе) термдер).
- Арнайы символдар
Константтар С1,С2, … латын алфавитімен сипатталады.
Екі комбинаторлық термнің конверттелуші – біри комбинаторлық термнің өзге комбинаторлық термге айналатындығын білдіреді. Конверттелушілік қатнастары коптеген қатнастардағы қайта белгілеулерді де модельдейді, яғни бұдан бұрынайтылғандай программалау процесін білдіреді.
Келесі акциомаларконверттелушілік қатынастарының қасиеттерін білдіреді.
(I)Ix=x;
(k)Kxy=x;
(S)Sxyz=xz(yz).
(I)Аксиомасы тепе- теңдік комбинаторының (функциясының) бар екендігін білдіреді,яғни дәлірек айтқанда кез-келген аогументтің өзінде бейнеленетін, тепе-тең өзгерістердің бар екендігін білдіреді.
(К)Акциомасы бірінші проекцияны алу комбинаторының (функциясының), яғни реттелген қосақтың алғашқы элементінің немесе тізімнің бірінші элементтінің бар екендігін білдіреді.Бұл акциоманың тізімдерді амалдаушы функционалдық программалау тілене жақын екендігі айқындалып отыр және ол тізімнің алғашқы элементін алудың фундоментальдыоперациясын сәйкес келеді.