Қоғамның даму кезеңдерінде адамдар ақпаратты жазып отырды, ол үшін көптеген тілдерді пайдаланды, олар: мимика тілі, сызу-сурет тілдері, музыка тілі мен сөйлесу тілдері, т. б. Көптеген тілдердің негізі алфавит (әліп-би) болып саналады. Алфавит – белгілі бір тілдің кез келген сөздерін құрай алатын символдардың жиыны.
Екілік сандар алфавитінің қарапайымдылығы оны есептеу техникасында кең қолдануға мүмкіндік берді. 0 және 1 мәндері компьютерлерде «магниттелген – магниттелмеген», «заряды бар – заряды жоқ», «токқа қосылған – өшірілген» сияқты және тағы да басқа физикалық қалыптармен көрсетіледі. Екілік сандар көмегімен кез келген алфавиттің символдары кодтар түрінде таңбалана алады, яғни бұл – кез келген тілде жазылған мәлімет екілік кодтар түрінде бейнеленеді деген сөз. Мысалы, компьютерде латын, қазақ алфавиттерінің әріптері және цифрлар 0 мен 1 тізбегінен тұратын сегіз екілік таңбамен бейнеленеді:
Әріп Код Әріп Код Сан Код
А 10000000 А 01000001 0 00110000
Ә 11110000 В 01000010 1 00110001
Б 10000001 С 01000011 2 00110010
В 10000010 D 01000100 3 00110011 …
«АНА» деген сөз 24-разрядты мынадай екілік сандармен бейнеленеді:
АНА – 10000000 10001011 10000000
Сану жүйелері — сандарды жазу, оқу тәсілдері мен ережелері жиыны.
Барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес деп екіге бөлінеді.
Позициялық емес санау жүйелерінде цифрдың мәні (санға қосатын мәні) оның сан ішіндегі позициясына байланысты болмайды. Мысалы, рим санау жүйесінің ХХХII (32) санындағы Х цифрының мәні ол қай орында тұрса да, онға тең.
Позициялық санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның сан ішіндегі позициясына – тұрған орнына байланысты өзгеріп отырады. Мысалы, 777,7 санында бірінші жетілік 7 жүзді, екіншісі — 7 ондықты, үшіншісі – 7 бірлікті, ал соңғысы — бірдің оннан 7 бөлігін ғана көрсетеді..
777,7 санының жазылуы мынадай мәндердің қысқаша жазылу түрі
700 + 70 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 7 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10—1 = 777,7.
Кез келген позициялық санау жүйесінің негізі болады.
Позициялық санау жүйесінің негізі — осы санау жүйесінде сандарды бейнелеп жазу үшін қолданылатын цифрлар саны.
Мысалы :
- екілік жүйеде: 0, 1;
- үштік жүйеде: 0, 1, 2;
- бестік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4;
- сегіздік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 сандары қолданылады.
Санау жүйесінің негізіне кез келген натурал санды алуға болады – екі, үш, төрт, т.с.с. Сондықтан, позициялық санау жүйелері шексіз көп бола береді: екілік, үштік, төрттік, т.с.с. Негізі q болып келген санау жүйесінде сандарды жазу мынадай өрнектің қысқаша түрі болып табылады:
an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + … + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + … + a-m q-m, (1)
мұндағы ai — санау жүйесінің цифрлары; n және m — берілген санның бүтін және бөлшек разрядтары сандары.
Мысалы:
Разрядтар 3 2 1 0 -1
Сан 1 0 1 1, 12 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2 -1
Разрядтар 2 1 0 -1 -2
Сан 2 7 6, 5 28 = 2*82 + 7*81 + 6*80 + 5*8-1 + 2*8 –2
Ақпаратты өрнектеу форматтары
Компьютерлердің жұмысын қарастырудан бұрын ақпаратты өрнектеу форматтарын білу қажет. Ақпараттың өлшем бірлігі болып байт саналатындықтан, сандарды өрнектеу форматтарының негізін байт ұғымы құрайды, кез келген сан байттар тізбегінен тұрады, олар солдан оңға қарай нөлден бастап нөмірленеді.
Ақпарат өңдеу аспаптарында жиі кездесетін формат – машиналық сөз. Ол қатар тұрған 4 байттан немесе 32 биттен тұрады. Оның жартысы қысқартылған формат ретінде жиі қолданылады да, жартылай сөз форматын құрайды. Кейде екі еселенген сөз, яғни 8 байт тізбегі де қолданылады (64 бит).
Ақпаратты өңдеуде оның тұрақты және айнымалы тізбектері де кездеседі. Жоғарыда көрсетілген жарты, бүтін және екі еселенген машиналық сөз ақпараттың тұрақты тізбегіне жатады. Көбінесе тұрақты тізбек ретінде сандық, ал айнымалы тізбек ретінде ұзындығы 1 байттан 256 байтқа дейін болатын мәтіндік ақпарат қарастырылады. Сонымен, компьютерлердегі ақпаратты өрнектеу форматтарын төмендегі суретте көрсетілген түрде бейнелей аламыз.
Компьютерлерде жылжымалы нүкте арқылы бөлшегі бар аралас сандар жазылады және олар бүтін сандарға қарағанда жиі кездеседі. Мұнда да сандар екілік жүйеде бейнеленеді. Олардың форматы толық және екі еселенген машиналық сөз (1.5-сурет) болуы мүмкін. Биттер 0-ден 63-ке дейін нөмірленеді. Сол жақ шеттегі 0-бит санның таңбасын өрнектейді. Жылжымалы нүктелі сан мына түрде жазылады:
мұндағы p – санау жүйесінің табаны (оң бүтін сан); z – санау дәрежесі; S – A санының мантиссасы. Бұл жерде нүкте бекітілмеген, мұнда оның орны дәрежемен анықталады. Мысалы, 687,53510 саны берілсін делік. Оны жылжымалы нүкте арқылы жазсақ, А=687,53510=0,687535 ×103 болады. Мұндағы S = 0,687535 – мантисса, ал санау дәрежесі z =3, ал санның негізі р =10.
Ақпараттың тұрақты (а) және айнымалы (ә) тізбектері
Сандардың компьютерде бейнелеу түрлері
Өңделетін ақпаратты компьютерге орналастырған кезде оның қалай өңделетіндігін және оперативті жадының ұяшығындағы адрестелінуін қадағалап отырудың қажеттігін ескеру керек. Бұл компьютердің разрядты торын ұйымдастыруда нақты талаптарды туғызады. Разрядты тор деп оперативті жадының ұяшығына толық машиналық сөзді орналастыруға қажетті разрядтар санын айтады. Шартты түрде n екілік позицияға арналған разрядты торды квадраттардың тізбегі деп қарастыруға болады. Осындай әрбір квадратты бір ғана екілік сан: 0 немесе 1 жазыла алады, әрбір позиция бір екілік белгіні немесе битті құрайды. Есептегіш машиналарда санды разрядты торға орналастырудың екі түрі бар: Сандарды бекітілген нүкте және жылжымалы нүкте арқылы өрнектеу.
Сандарды бекітілген нүкте арқылы өрнектеу
Сандарды бекітілген нүкте арқылы өрнектегенде екілік жүйе қолданылады. Сандар жарты немесе бүтін сөз ретінде өрнектеледі. Форматтың ұзындығы (разрядтылығы) өрнектелетін сандардың шамасын анықтайды. Бұл сандарда нүкте (бүтін мен бөлшекті бөлетін үтір) санның ең кіші разрядынан кейін бекітілген болып есептеледі, яғни өрнектелетіндер тек бүтін сандар болып келеді, мысалы, 145.0, –7.0. Форматта нүктеден кейінгі нөл жазылмайды, нүкте де көрсетілмейді. Тек ең соңғы байттан кейін нүкте тұрады деп есептеледі. Санның таңбасы нөлінші битте (ең сол жақтағы) көрсетіледі. Оң сан «0» таңбасымен, ал теріс сан «1»-мен белгіленеді. 1.5-суретте бекітілген нүкте арқылы өрнектелген сан форматтары көрсетілген. Бекітілген нүкте арқылы Компьютерлерде жарты және толық машиналық сөзбен жазылған бүтін сандар форматталады.
Жартылай сөз форматында өрнектелетін ең үлкен сан 15 разрядпен (0 — разряд сан таңбасы) жазылады. Оның ондық жүйедегі мәні:
0111…12 = 215 –1 = 3276710
Ал толық машиналық сөз форматында:
0111…12 = 231 – 1 = 2147488364710
Мысалы, –798410 санын жарты сөз форматында өрнектегенде төмендегіше болады: –798410 = – 1F3016 = – 11111001100002