Бірразрядты жартысумматор

Енді бір разрядты жартысумматор құрылымымен және жұмысымен танысса болады. 11,а суретте жартысумматордың шартты графикалық кескіні келтірілген. Осы логикалық схемасының енгізілетін сигналдары X және Y болып олар қосылатын бірінші және екінші қосындылар кодтарына сай келеді: шығушы сигналдар S және Р болып, олар сумманың төменгі және жоғары разрядтағы цифрлар кодтарына сай келеді.

Қосу заңына қарай екі бір разрядты екілік сандар қосу нәтижесін жазып шықса болады:

Оң бағанда бұл мысалдар нәтижесі бір жартысумматордың кіруші және шығушы сигналдарына сай келетін шындық кестесі көрінісінде келтірілген.

Жоғары бөлімдерде келтірілген ережелер бойынша шындық кестесіне негізденіп жартысумматор жұмысын характерлейтін логикалық теңдеу құрамыз:

S = X• + •Y

P = X•Y.

Алынған теңдеулер жоғарыда баяндалған әдістер жәрдемінде 11,б суретте келтірілген структуралық схемасын жасауға мүмкіндік береді. Суреттен көрсетілгендей ол үш “және”, екі “емес” және бір “немесе” логикалық элементтерден құрастырылған.

Бірақ алынған схема бастапқы логикалық элементтер санына қарағанда оптимал емес, оны оңайлатуға болады. Оның үшін алдымен теңдеуді өзгертеміз:

S = X• + •Y

Мынадай жасанды әдіс қолданамыз: жиындар алгебрасы ережелеріне байланыс теңдеу оң жағына X• және Y• мүшелерін қосса болады, себебі бұл көбейтіндер нолге тең.

Демек,S =•Y + X•+•X+Y•.

1, a сурет. Бір жартысумматор. Шартты графикалық бейнесі.

Қосындыларды топтап жалпы көбейтінділерін жақша сыртына шығарамыз:

S = •(Y+X) + •(Y+X) = (+)•(X+Y)

Морган теоремасына байланысты + =•,бірақ X•Y = P, демек:

• = , сонда S = (X+Y) • .

Енді бір жартысумматор схемасын мынадай етіп сызса болады (12 сурет).

Оңайлатылған схема 4 логикалық элементтерден жасалады. Сумматор сандары өте көп болғанда бұл үлкен экономияға алып келеді.

Қаралған элемент жартысумматор деп аталуы онда төменгі разрядтан қосылатын бір үшін кіріс жоқ болғандықтан.