Мамандардың болжауы бойынша дербес компьютерлер жақын арада қалаған өндірістің сонымен түрмыстың да өте қажет сайманына айналады. Ол адам өмірінде еріп жүреді де балалық кезінде ойын компаньоны, кейіннен оқытушы және мәслахатшы, ақыры жұмыста жәрдемші болып қызмет етеді. Бірақ ЭЕМ-нің сонымен дербес компьютердің мүмкіншіліктерін толасымен қолдана алу үшін пайдаланушылар цифрлық есептеу техникасының негізгі заңдықтарын түсіну керек.
Америкалық зерттеушілер алған деректерге байланысты 2% қолданушылыр өздерінің миникомпьютерлерін өнімді және табысты етіп олардың потенциалдарын толасымен қолдана алады.
ЭЕМ ді және осы күнгі автоматіқ саймандарды эффектив эксплуатация ету, программаларды қолдану және жасау үшін есептеу техникасының негізі болған сжемотехникасын меңгерусіз мүмкін емес. Осы күнгі барлық автоматтау саймандары және электрондық есептеу машинелері контактсыз логикалық элементтер негізінде жасалған. Логикалық элементтердің өзін құрудың теоретикалық базасы болып релей шынжырлары қызмет етеді, ал олар өздері математикалық логика және жиындар алгебрасынан келіп шығады. Дербес компьютерлердің жылдам таралу себебінен логикалық элементтердің теориялық және практикалық қолдану элементтерін автоматтандыру және есептеу техникасынан қашықта болған мамандарға да білу өте қажет болып қалды.
ЭЕМ мен қарым-қатынас етуді білу – бұл адамның жалпы сауаттылығы: жазу, оқу, есептеу қатарындағы компьютерлік сауаттылығы болып есептеледі.
Математикалық логика – математиканың негізгі бөлімдері жасалған және толасымен жетілдірілген ден кейін ақырғы жузжылдықта қалыптасқан ғылым. Өзінің жасына қарай ол арифметика, алгебра, дифференциал және интеграл есеп және басқа көп математика бөлімдерінің шөпшегі деп қаралады, бірақ өзінің мағынасына қарай ол баррлық математикалық ғылымның негізі деп есептеуге болады. Осы ғажайып ілім түрасында мамандығына байланбастан барлығы да элементар үғымға ие болуы қажет.
Математикалық логика сондай ғылым, оны үмытуға болмайды, себебі оны әр күні қызметте, үйде, жазу және ауызша тілде тінімсіз жүмсаймыз. Бір нәрсе түрасында пікірлеу кезінде біз білмесекте ойланбай математикалық логиканы қолданамыз. Және оны уйрену өте қызық. Математикалық логика есептері өте қызықарлы.
Математикалық логика – қандай ғылым? Атауына байланысты ол логикаға да математикаға да тиісті. Немене онда көп – логика ма, математика ма?Мүмкін жалпы алғанда математика логиканың бір бөлімі шығар?
Әр дәйімдей ғалымдар үш лагерге бөлініп кетті. Біреулері математика негізінен логика бөлімі десе, басқалары логиканың өзі математика бөлімі екенін дәлелдейді, үшіншілері математика абстракт құрылымдардың жиыны болып логика оған керек емес дейді.
Жалпы алғанда бұл мәселе өте күрделі болып дүниетаным мәселелерін өз ішіне алады. Көбінесе таралған пікір математикалық логика математиканың бөлімі емес болып онда көп математика да көп логика да бар. Бұл ғылым өте кең болып мынадай бөлімдерден құрастырылады:
Буль алгебрасы.
Математика негіздері.
Қатынастардың алгебрасы.
Дәлелдеу теориясы.
Төрт бөлімдерден қазіргі кездегі автоматтандыру саймандарын және есептеу техникасын жасау үшін біріншісі өте қажет, одан техникалық қосымша болып релей алгебрасы басталады. Үлкен қиындықсыз ол математиканың басқа бөлімдерінің негізі деп есептеуге болады. Қандай болмасын математикалық логика логика мен тығыз байланыста болып оның келіп шығуына міндетті.
Логика ғылымының негіздерін көне грек ұлы философы Аристотель жағынан 2300 жыл ілгері жасалған.
Логика — бұл адам пікірлеу заңдарына және формаларына тиісті ғылым (осыдан оның екінші атауы – формал логика).
Айтып өту қажет, Аристотель қалыптастырған пікірлеу заңдары абстракт құрылымдар емес, олар адам санасындағы объектив шындықтың қасиеттерін, байланыстарын және қатынастарын бейнелейді. Бұл заңдар Аристотельден ілгері де бар болған, адам олардан ақыл-ойсыз да пайдаланып айнала дүньедегі құбылыстардың байланыстарын, өзіні зерттеуде қолданған.
Өзінің трактаттарында Аристотель бірінші болып логиканың терминологиясын жеке зерттеген, пікірлеу қорытындындылары мен дәлелдеу теориясын анықтап қарап шыққан ойлаудың негізгі заңдарын қалыптастырған, сонымен қайшылық пен үшіншіні алып тастау заңдарын да.
Әлбетте Аристотель ден алдын да кейінен де философтар бар болып олар ғылымға өз мейнетін қосқан. Бірақ Аристотель логикаға өте көп пікірлер енгізген, сондықтан оның тағын бір атауы Аристотель логикасы дейіледі.
XVII ғасырда атақты математик Лейбниц өмір сүрген. Ол символдық логиканы құрастыруға өте жақын келген. Ол Аристотель логикасын жақсылап одан пікірлеу және ақіқатты дәлелдеу пішінді жүйесін жасап оны жаңа ақиқаттарды табу құралына айналдыру ды ойлады. Ол барлық мәлім түсініктілерді зерттеп оларды қарапайым түсініктелерге келтіруді үсынды. Енгізілген символдар жәрдемінде және олар үстінен орындалатын амалдар ережелері ғылымдың универсал тіліне айналады. Кейіннен осы белгілермен анық қалыптасқан ережелерге байланысты амалдар орындап жаңа пікірлерді тапса болады дегенді айтты.
Сонымен егер білімдің қайсы бір саласында символдар мен олар устінен орындалатын амалдар дүрыс табылса барлық символдық жүйе амалдағы өтіп жатқан процесстерді дүрыс баяндаған болады.
Айтайық математиканың даму тарихы көбінесе математиксимволдардың және амалдардың дамуымен тікелей байланысты. Мысалы енгізілген «еш нәрсе” белгісі “0” арифметиканың сонымен басқа математика бөлімдерінің дедамуына алып келді. , dx, белгілер және соған үқсас алгебраның дамуына келтірді.
Лейбниц символдык логиканы жасауда көп мәселелер қойып оларды шешпеді. Бірақ ол бұл мәселелерді дүрыс қойды сонымен оның ойлары кейінгі ғалымдардың математик логикаданжұмыстарына әсер етті. «Символдық» және «математикалық логика» терминдері толасымен бір мағыналы.
Математикалық логиканы жасауда ғалымдар екі жақтан келді. Логиктер айтылымдарды есептеу үшін математик символдар мен амалдарды іздеген, ал математиктер математикалық талдау теориясын жасауда логиканы қолдануға әрекет етті.Лейбництен кейін бул салада атақты ғалымдар Эйлер, Венн, Ламберт және басқалар жұмыс істеді. Бірақ бірінші етіп Джордж Буль үсынған логикалық есептерді шешудегі логикалық алгебра, соның негізінде жасалған айтылымдар алгебрасы болып табылды.
Дж. Буль (1815—1864) Линкольн (Англия) қаласында етікші семьясында дуниеге келген. Оның аке-шешесінің жағдайы оған кедейлердің мектебінің бастамасын аяқтауға ғана жеткілікті болды. Кейіннен ол бір неше жұмыстарды ауыстырып кішкене мектеп ашып онда өзі сабақ берген. Өте көп өзіндік білім алып символдық логика пікірлерімен қызығып кетті. 1847 жылы “Дедуктив пікірлеу қорытындысын есептеу тәжірибесі немесе логиканың математик анализы” деген жұмысты жариялады. Кейінгі жұмысы 1848 жылы шықты. Ал 1854 жылы негізгі “Математикалық логика және ықтималдар теорияларына негізделген ойлау заңдарын зерттеу” деген жұмысы жарық көрді.
Дж.Буль символдық тілді таңдады, осы символдар үстінен орындалатын амалдар ережелерін шығарды, бірінші болып логикалық мәселелерге мөлшерлі зерттеуді қолданды. «Логикалық теңдеуді шешу» деген үғым Буль жұмыстарынан кейін нақты математик мағынаға ие болды.
Формалдық логика символдар үстінен орындалатын амалдар ережелер пішіміне келтіріліп, символдардың бір комбинациясы оған эквивалент болған басқасына ауыстырылады. Ауыстырғанда символдардың мағыналары есепке алынбай олардың логикалық талқылануы шешудің аяғында енгізіледі.
Қазіргі кезде буль алгебрасы және айтылымдар алгебрасы Дж.Буль үсынғанынан аншама ерекше. Сонда да Дж.Буль қазіргі кездегі математик логиканың – буль алгебрасы мен айтылымдар алгебрасының негізін салушы болып есептеледі.