х,у сандар жиында элементар болса,екі мүшелік предикат. (коньюкция).
Екі мүшелік дизьюнциялық предикат
Оларды 1) x=3y=0
2) x=5y=6
болғандағын мәндерін табамыз.
((3<4)L(0<3)L(30¹0)=0
((3>0)V(0-3)V(3-0¹6))=1
((5<4)L(6<5)L(56=0))=0
((5>6)V(6=3)V(5-6=6))=0
Енді төмендегі теореманы дәлелдейміз:
Теорема 8.
М жиында n-көпмүшелік предикат берілген болсын R(x1, x2, …, xn)
а1, а2, …, аm (m³1, n³1) – элементтер. Онда (n-1) мүшелік предикат.
«x1 R(x1, x2, …, xn) төмендегі предикат тең:
R(а1, x1, …, xn)L R(а2, x2, …, xn)L … L R(аm, x2, …, xn).
Дәлелдеу М жиын а1, а2, …, аm – элементтері болсын
Онда предикат R(x1, x2, …, xn)
R(а1, x2, …, xn) (1£i£m) x1=a1
Коньюнция ретінде былай жазамыз:
S=(x2, x3, …, xn) = R(a1, x2, …, xn)L R(a2, x2, …, xn)L … LR(am, x2, …, xn)
Егер (b1, b2, …, bn-1)bjGMx2, …, xn
i=1, 2, …, m.R(aj, b1, …, bn-1)=1 бұл жағдайда
S(b1, …, bn-1)=1 немесе «хR(x1,b1, …, bn-1)=1
i – бір үшін 1£i£m R(a1, b1, …, bn-1)=0 онда S(b1, …, bn-1)=0
«х1 R1(x1,b1, …, bn-1)=0
R(x1) – бір мүшелік предикат
«х1 (R1)R(a1)L R(a2)L … L R(an)
Теорема 9.R(x1, x2, …, xn) n мүшелік предикат М жиында болсын.
а1, а2, …, аn(n³1,m³1).
Онда (n-1) мүшелік предикат $x, R(x1,…, xn)
R(a1, x2, …, xn)V R(a2, x2, …, xn)V…V R(am, x2, …, xn)
Следствие 2.
R(x1). M={a1, a2, …, am).$x1 R(x1).R(a1)L R(a2)L … L R(am)
МысалЕгер R(x,y) – екі мүшелік предикат (а1, а2,а3) – жиында. Онда
«x $y R(x,y) = $y R (a1,y) L $y R(a2,y) L $y R(a2,y) º
º (R(a1,a1) VR(a1,a2) VR(a1,a3)) V R.
Теорема 10.(n-1) мүшелік предикат М жиында «x1 R(x1,x2, …,xn)º1
n –мүшелікМ-жиында ақиқат болса.
Теорема 11. (n-1) мүшелік предикат жиында жалған болса, онда n-мүшелік предикат R(х1, х2, …, xn)=0.