- Дене биіктіктен құлаған уақыттағы процессті математиканың көмегімен зерттейік. Галилей салмағы әртүрлі екі денені алып, атақты Пиза мұнарасынан бірдей биіктіктен жіберіп, эксперимент жасап, әртүрлі екі дене бірдей үдеумен құлайтындығын дәлелдеген.
Дене жерге еркін құлағанда, процессті анықтайтын негізгі шама — биіктік уақытқа байланысты өзгереді. Сөйтіп, зерттелінетін процессті, кез-келген уақытта өзгеретін биіктікті у = y(t), сипаттайтын функциямен беруге болады. Енді біздің мақсатымыз, кез-келген уақыт моментіндегі биіктікті анықтайтын функционалдық байланысты тапсақ, онда зерттелінетін процесстің математикалық моделін аламыз. Осы алынған модельдің көмегімен дененің құлау процесін уақытқа байланысты зерттеуге болатынына көз жеткіземіз.
- Координаттар жүйесініц бас нүктесі ретінде Алматы қаласын алайық та, X осін Алматыдан Шелекке қарай бағыттайық. Автобустардың қозғалыс теңдеулері мына формулалармен өрнектеледі: х=v1(t-tt), s-x= v2(t-t2)
Осы теңдеулерге сәйкес автобустардың қозғалыс графиктерін тұрғызайық, мұнда I—Алматыдан шыққан автобустың қозғалыс графигі, 2— Шелектен шықкан автобустың қозғалыс графигі. Екі графиктің қиылысу нуктесінің координаттары — х = 60 км автобустардың қалалардан қашықтығын жәнеt= 10,5 сағ. Олардыңкездесу уақытын көрсетеді.