Бұған дейін біз бір ғана саннан тұратын он алтылық сандарды қарастырдық. Енді ұзын санды он алтылық сандар қалай көрінетінін және де осы сандарды ондық формаға қалай ауыстыратынын көрейік.
DecimalHex elidit
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
1010
1111
1212
1313
1414
1515
сурет. Оналтылық сандар.
Сол жақтағы сандарды қоса отырып, біз ондық сандардағыдай секілді бірнеше сандардан тұратын он алтылық санды аламыз. Біз мысалы , 1 санын 9-дан тұратын ең үлкен санға қостық дейік. Нәтижеде екі сан 10-нан тұратын сан пайда болады. Егер де біз 1-ді Ғ бір санынан тұратын ең үлкен он алтылық санға қоссақ не болады? Онда біз тағыда он санын аламыз.
Бірақ он алтылық жүйедегі ондық шын мәнінде он емес 16. Бұл жағдайда біз кішкене шатасуымыз мүмкін. Біз осы екі ондықты ажыратуымыз қажет, сондықтан осы жерден бастап, әрбір он алтылық саннан кейін «h» әріпін орналастыратын боламыз. Міне осылайша, біз 10h-тің 16 он алтылық екенін, ал 10 ондық он екенін білеміз.
Енді біз сандарды он алтылық формадан ондық формаға және кері қарай қалай ауыстыру мәселесіне таяп қалдық. Біз 10h-тан бастап соған дейін санамай-ақ ондық формаға қалай ауыстыра аламыз.
Біз Девид-тың көмегіне сүйене алмаймыз. Себебі Девид ондық санды түсінбейді. 10-шы бөлімде біз он алтылық санды ондық формаға ауыстыруға арналған программаны бізге ондық сандарды бер алатындай етіп жазып қоямыз. Бірақ қазірше бұл әрекеттерді бізге қолмен атқаруға тура келеді. Сондықтан біз өзімізге таныс ондық сандарға қайта оралудан бастаймыз.
276 саны нені білдіреді? 276 санының екі жүздіктен, жеті ондықтан және алты бірліктен тұратынын біз бастауыш мектепте оқып жүргенде-ақ білдік. Графикалық түрде мұны мынадай бейнеде елестетуге болады.
2*100=200
7*10=70
6*1=1
276=276
Санды былайша елестету, бізге оған кіретін сандардың мәнін терең ұғынуға көмектеседі. Біз он алтылық санмен жұмыс істегенде мұндай елестетудіпайдалануға бола ма? Әрение.
Біз алдын айтып өткен D 3h санын алайық. D – бұл оналтылық 13 саны және де онда осындай 16 сан бар (10-ның ондық санға сәйкесті өні) Міне осылайша, D 3h бұл әрбірі оналтыдан он үш рет және үш бірлік сан немесе оны бейнелі түрде былай елестетуге болады.
D — >>13*16=208
3— >>3*1=3
_________________
D3h =211
Біз 276 ондық санын қарастырғанда, сандарды 100-ге, 10-ға және 1-ге көбейткен едік, ал D3h оналтылық сандарын біз 16-ға және 1-ге көбейттік. Егер де бізде төрт саннан тұратын ондық сан болғанда біз оны 1000-ға, 100ге 10-ға және 1ге көбейтетін едік. Төрт тұратын оналтылық сан бізге бола тұрып, қандай төрт санды пайдалансақ болады.
Есептеудің ондық жүйесі үшін, 10 санының дәрежелері 1000, 100, 10 және 1 сандары пайдаланылады:
103=1000
102=100
101=10
100=1
Біз дәл осы әдісті 10 емес 16 дәрежесі бар оналтылық сандар үшін де қолдана береміз. Сондықтан келесі төрт санды қолданамыз:
163=4096
162=256
161=16
160=1
Біз жаңағана есептеп шыққан төрт санды пайдалана отырып, 3АС8h –ты ондық формаға ауыстырамыз
7à 7= 16=112
Cà 12=1=12
_______________
7Ck= 124
3 — > 3 = 256 =768
F — > 15 = 16 = 240
9 — > 9 = 1 = 9
________________
3F9h =1,017
A — > 10 = 4,096 = 40, 960
F — > 15 = 256 =3,840
1 — > 1 = 16 =16
C — > 12 = 1 = 12
________________________
AF1Ch =44,828
3 — > 3 = 65, 536 = 196, 608
B — > 11 = 4,096 = 45, 056
8 — > 8 =256 =2,048
0 — -> 13 =16 = 208
2 — -> 2 =1 = 2
_________________________
3B8D2h= 243, 922
сурет. Ауыстырудың мысалдары.
3 — -> 3*4096 = 12288
A — -> 10*256 = 2560
C — -> 12*16 = 192
8 — -> 8*1 = 8
_____________________
3AC8H =15048
Енді, егер біз бір саннан да көп саннан туратын оналтылық сандарды қоссақ не болатының көрейік.
Бұл үшін біз Debug – пен 3А7h және 1EDh сандарын пайдаланамыз:
-Н 3А 1ЕD
0594 018A
Міне осылайша біз 3А7h + 1EDh = 594h екенін көрдік. Сіздер осы сандарды ондық формаға ауыстыра отырып, және ондық формада қосуды орындай отырып (немесе алу) нәтижелерді тексеруіңізге болады: Егер де сіз табынды болсаңыз есептеуді тікелей оналтылық формада (түрде) орындауыңызға болады
Бес мәнді оналтылық сандар
Сонымен, оналтылық математика жалғасуда. Егер де біз одан да көбірек оналтылық сандарды қосуға тырыссақ не болмақ? Бес мәнді және төрт мәнді сандарды қосайық:
— H 5C 3F 0 4 BC6
Error
Иә, бұл кездейсоқ жауап болды. Debug мұнда бізде қате бар екенін неліктен айтады. Мұның себебі СЛОВО –деп аталатын ақпаратты сақтау бірлігімен байланысты. Debug «Н» командасы тек сөздермен ғана жұмыс істейді, ал сөздердің ұзақтығы оларға төрт оналтылық саннан артық сандардың болмауымен шектеледі.
Сөздер тұралы біз бірнеше беттен кейін білеміз, ал қазір мынаны еске сақтаңыздар: Debug тек қана төрт оналтылық санмен жұмыс істей алады. Осылайша егер де сіз екі төрт мәнді оналтылық санды қосқыңыз келсе, мәселен С 000hпен D 000h-ті (бұлардың қосындысы 19 000h болады) онда сіз тек 9 000h –ты аласыз:
-HC 000D 000
9 000 F 000
Мәселенің мәні мынада: Debug жауаптың тек соңғы төрт санын ғана сақтап қалады.
Біз бұған дейін сандарды оналтылық формадағы формадан ондық формаға ауыстырады ғана қарастырған едік. Енді ондық сандарды оналтылық сандарға ауыстыруды үйренеміз.
Алдын айтылғандай 10-шы бөлімде біз ондық формада 8088 микропроцессорының сандарын жазу үшін программа құрамыз. Ал 23 бөлімде 8088 микропроцессорына ондық сандарды санау үшін өзге программаны жазып қоямыз. Алайда, оналтылық формадан ондық формаға өткізу оқиғасындағыдай осы секілді әрекеттер қолмен қалайша орындалатынын үйренуден бастаймыз. Біз тағы да бастауыш мектепте алған математикалық білімдерімізді пайдаланамыз.
Бізді бөлуге үйреткенде біз 9 ды 2-ге бөліп 1 қалдығын алдық. Қалдық, санды ондық формадан он алтылық формаға ауыстырғанда қолданылады. Енді егер де біз ондық санды дәйекті түрде бөлетін болсақ не болатынын көрейік, бұл ретте 493-ты 10-ға бөлеміз: