Жиындар теориясының негізін қалаған неміс математигі Георг Кантор \1845 – 1918\ жиын ұғымын былайша түсіндірген болатын : “Біз жиын деп өзміздің қабылдауымызда немесе ойлауымызда анықталған әрі нақты ажыратылған x обьектілердің тұтас \бірбүтін\ М болып бірігуін түсінеміз”
Математикада обьектілердің жиыыны тураалы айтқан қайсы бір обьектілердіңжиынтығын – тұтас \бір бүтін\ деп түсінеді. Мұны Г.Кантор мынадай сөздермен бейнелеп айтқан болатын: “Жиын дегеніміз — өзіміздің ойымызда тұтас бір бүтін болып түсінілетінкөптік”.
Кантордың бұл сөзі жиын ұғымын анықтамайды,оны тек қана түсіндіреді, сондықтан ол жиынның математикалық анықтамасы болып табылады.
«Жиын дегеніміз не? Біз бұл сұрақтыңдәл жауабын тым іздей бермейміз, өйткені жиын қғымы мейлінше бастапқы ұғымм болуы себепті оны басқадй қарапайым ұғымдардың көмегімен анықтау бүгінгі күннің өзінде қиындық тудырып отыр».
Жиынды құрайтын обьектілерді немесе ұғымдарды оның элементтері дейді және де осы элементтер берілген жиынғға тиісті деп есептелінеді. Жиын элементтері кез – келген текті обьектілер болсада бола алады және оны құрайтын обьектілердің бір текті болуы типпті де міндетті емес.Жиынды құрайтын обьектілер оған тиісті болады да, ал сол обьектілердің құрамды бөліктері оған тиісті емес деп есептелінеді.
Жиын элементтерінің саны шектеулі де шексіз көп те болуы мүмкін. Жиынның бірде бір элементі болмауы да мүмкін. Ондай жиынды бос жиын деп атайды және Ø белгісімен белгілейді.
Жиынның негізгі берілу тәсілдері.
Жиындды оның барлық элементтерін атау арқылы анықтап беру.
Жиынды оны құрайтын элементтердің сипаттамалық қасиеттерін атау арқылы, яғни жиынға тиісті әрбір элементке тән, ал оған тиісті емес бірде бір элементке тән болмайтын қасиетті көрсету арқылы анықтап беру.