Анықтама. Егер екі жиын тек қана бірдей элементтерден тұратын болса , онда оларды тең жиындар деп атайды.
Анықтама. В жиынының әрбір элементі А жиынына тиісті болғанда және сонда, тек сонда ғана В жиыны А жиының ішкі жиыны деп аталады.
Жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды көрнекті түрде көрсетіп беру үшін Эйлер дөңгелектері немесе Эйлер – Вен деограммалары деп аталатын ерекше сызбалар пайдаланылады.
1.А және В жиындарының екеуіне де тиісті элементтерден құрайтын жаңа С жиын болады.
Анықтама. А және В жиындарының қиылысуы деп Ажәне В жиындарының екеуіне де тиісті элементтерден және теке қана сол элементтерден тұратын жиынды айтады.
2.А немесе Вжиындардың ең болмағанда біреуіне тиісті болатын элементтерден тұратын жаңа С жиынын құұрайық.
Анықтама. А және В жиындарының бірігуі деп не А не В жиындарының ең болмағанда біреуіне тиісті элементтерден және тек қана сол элементтерден тұратын жиынды айтады.
3.А жиынының В жиынына тиісті емес элементтерінен тұратын жаңа жиын құрайық .
Анықтама. А және В жиыныдарының айырмасы деп А жиынына тиісті және В жиынына тиісті емес элементтерден және тек қана сол элементтерден тұратын жиынды айтады.
Анықтама. X жәнеY жиындарының декарттық көбейтіндісі деп бірінші компаненті Х жиынына, ал екінші компоненті Y жиынына тиісті парлардың жиынын атайды.
Жиынды өзара қиылыспайтын ішкі жиындарғға бөлу мүмкін болатын классификациялаудың негізіне алынады. Сонда классификациялау көбінесе белгілердің немесе қасиеттердің көмегімен жүзеге асырылады.
Әмбебап \универсал\ жиын U – барлық үшбұрыштардың жиыны болсын. Осы жиыннан «тік бұрышты болсын» көмегімен тік бұрышты үшбұрыштардың А ішкі жиынын \ яғни аталған қасиетті қанағаттандырады U элементтерді\ және тік бұрышты емес ұшбұрыштардың А ішкі жиынын яғни аталған қасиеті қанағаттандырмайтын U элементтерді бөліп алу.
Кез – келеген А,В және С жиындары үшін мына теңдіктер турап болады 1.АUВ=ВUА – бірігудің коммутативтігі
2.А∩В=А∩В – қиылысудың коммутитивтігі
3.АU(ВU)=(АUВ)UС – бірігудің ассоциативтігі
4.А∩(В∩С)=(А∩В)∩С – қиылысудың ассоциативтілігі
- Бірігудің қиылысуға қатысты дистребитивтілігі
6.Қиылысудың бірігуге қатысты дистрибутивтілігі
- Бос жиынның нитралдық қасиеті
- Бос жиынның «жұтып қою» қасиеті
- Декарттық көбейтіндіні бірігуде қатысты дистрибутивтілігі
- Декарттық көбейтіндіні қиылысуға қатысты дистрибутивтілігі
- Декарттық көбейтіндіні азайтуға қатысты дистребутивтілігі