Как известно в сушильных и промывных машинах ткань направляется круглыми и ребристыми роликами. При этом полотна ткани получает поперечные колебания, способствующие интенсификации технологического процесса сушки и промывки ткани. Рассмотримпоперечные колебания полотна ткани между ребристым и круглым роликами. На этом участке ткань движется частично в жидкости и частично в воздухе. При этом ограничимся рассмотрением частного вида движения ткани, когда ее и поверхность в напряженно-деформированном состоянии имеет форму цилиндра с двумя плоскопараллельными кромками, ограничивающими ширину ткани. Так как считается, что в направлении ширины ткани все ее параметры остаются без изменения, то двумерную задачу с тканью можно свести к одномерной задаче по длине полотна ткани, совпадающей с одномерной задачей плоской нити. Рассмотрим решение поставленной задачи с учетом силы сопротивления воздуха и жидкости, пропорциональным квадрату относительных скоростей и имеющей следующее приближенные выражения:
(1)
где — коэффициенты нормального сопротивления движению ткани в жидкости и воздухе; — коэффициенты пропорциональности, определяемые экспериментально[1] .
С учетом условий (1) поперечные колебания ткани описываются интегро-дифференциальным уравнениям
(2)
где. Сюда необходимо добавить граничные условия
(3)
С помощью метода разделения переменных поставленная задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно аргумента и к системе интегро-дифференциальных уравнений относительно времени . Кроме того в случае к граничным условиям (3) необходимо присоединить дополнительно два условия, характеризующие движение ткани в двух сечениях. В первом случае поставленная задача является краевой задачей, решения которой позволяет находит форму колебаний ткани по всей ее длине в фиксированный момент времени . Во втором случае поставленная задача представляет собой затухающие колебания движения ткани в фиксированном сечении в любой момент времени . При этом круговая частота собственных поперечных колебаний ткани на участке длиной , определяется известным решением интегро-дифференциального уравнения.
Входящие в (2) функции является функцией влияния и характеризует реологические свойства материала полотна. Параметры функции влияния и упругие постоянные определяется экспериментально. Для этого вначале строят экспериментальные кривые. Чтобы получит реальные значения параметров, входящих в функции влияния необходимо иметь достаточное количество теоретических кривых и выбрать ту кривую, которая совпадает с экспериментальной кривой. Поскольку теоретические кривые будут определяться конкретными значениями параметров, то уравнения опытных кривых ползучести будут содержать функции влияния с теми же числовыми значениями параметров.
Следует отметить, что функцию влияний можно определить по данным дифференцированием опытных кривых ползучести. Однако при этом можно получить неверные или грубые результаты. Поэтому на практике пользуются аналитической формой записи функций влияния, содержащих некоторое число параметров, которые подлежат определению по опытным данным.
В работе в качестве функции влиянияиспользована простейшее и в то же время достаточное общее слабосингулярное ядро вида:
Параметры определены экспериментально.
В случае если частота собственных колебаний ткани совпадает с частотой внешнего возмущения поперечных колебаний ткани , то наступает явление резонанса, при этом в ткани дополнительно возникают значительные динамические нагрузки, которые вызывают вытяжку ткани, а в некоторых случаях возможен даже обрыв.
Резюме
Мақалада мақтадан дайындалған матаның роликтар арқылы қозғалу процессін зерттеуге арналған теңдеу құрылған.
Summary
In this article is tolked about from the colton ptece blooming.
Литература
- Колтунов М.А.. Ползучесть и релаксация, М: Высшая школа, 1976,278 с.